Question

已知：如圖等邊內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)是劣弧上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），延長(zhǎng)至，使，連結(jié)．

（1）若過(guò)圓心，如圖①，請(qǐng)你判斷是什么三角形？并說(shuō)明理由．

（2）若不過(guò)圓心，如圖②，又是什么三角形？為什么？

 

Answer 1

【答案】

（1）為等邊三角形；（2）仍為等邊三角形

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC，根據(jù)圓周角定理可得，再結(jié)合可證得，可得PC=DC，求得

即的，，即可得到，即得結(jié)果；

（2）先證（過(guò)程同上）可得PC=DC，由，又，即可得到，從而得到結(jié)果．

（1）為等邊三角形

，

又在⊙O中

又

．

又過(guò)圓心，，

，

為等邊三角形．

（2）先證（過(guò)程同上）

又，

 

又

為等邊三角形．

考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)平面圖形中極為重要的知識(shí)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系極為容易，因而是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.