Question

在如圖所示的棱長為1的正方體中，A、B、C、D、E是正方體的頂點，M是棱CD的中點．動點P從點D出發(fā)，沿著D→A→B的路線在正方體的棱上運動，運動到點B停止運動．設點P運動的路程是x，y=PM+PE，則y關于x的函數圖象大致為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意，可知y關于x的函數是分段函數，分別求出0≤x≤1及1＜x≤2時y關于x的函數解析式，再求出端點處及每一段的最小值即可求解．
解答：解：當0≤x≤1時，
∵PM==，PE==，
∴y=+，
當x=0時，y=+；當x=1時，y=+1；
當側面展開圖中M、P、E三點共線時，y的值最小，最小值為=；
當1＜x≤2時，
∵PM=，PE==，
∴y=+，
當x=2時，y=+；
當側面展開圖中M、P、E三點共線時，y的值最小，最小值為=；
∵函數圖象分為兩段，∴A錯誤；
∵＜，即第一段的最小值＜第二段的最小值，
且+＜+1＜+，即x為0時的函數值＜x為1時的函數值＜x為2時的函數值，
∴B、D錯誤；
故選C．
點評：本題考查了動點問題的函數圖象，注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，比較四個選項之間的區(qū)別．分別計算出兩段函數的最小值是解題的關鍵．