Question

在如圖所示的棱長為1的正方體中，A、B、C、D、E是正方體的頂點，M是棱CD的中點．動點P從點D出發(fā)，沿著D→A→B的路線在正方體的棱上運動，運動到點B停止運動．設(shè)點P運動的路程是x，y=PM+PE，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由題意，可知y關(guān)于x的函數(shù)是分段函數(shù)，分別求出0≤x≤1及1＜x≤2時y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再求出端點處及每一段的最小值即可求解．
解答：當(dāng)0≤x≤1時，
∵PM==，PE==，
∴y=+，
當(dāng)x=0時，y=+；當(dāng)x=1時，y=+1；
當(dāng)側(cè)面展開圖中M、P、E三點共線時，y的值最小，最小值為=；
當(dāng)1＜x≤2時，
∵PM=，PE==，
∴y=+，
當(dāng)x=2時，y=+；
當(dāng)側(cè)面展開圖中M、P、E三點共線時，y的值最小，最小值為=；
∵函數(shù)圖象分為兩段，∴A錯誤；
∵＜，即第一段的最小值＜第二段的最小值，
且+＜+1＜+，即x為0時的函數(shù)值＜x為1時的函數(shù)值＜x為2時的函數(shù)值，
∴B、D錯誤；
故選C．
點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，比較四個選項之間的區(qū)別．分別計算出兩段函數(shù)的最小值是解題的關(guān)鍵．