某商場計劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺電視機(jī),已知該廠有三種不同型號的電視機(jī),出廠價分別為:甲種每臺1500元,乙種每臺2100元,丙種每臺2500元.
(1)若商場同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)50臺,正好花去9萬元,請你研究一下商場的進(jìn)貨方案;
(2)某商場銷售一臺甲、乙、丙電視機(jī),分別可獲利150元,200元,250元,為使獲利最多,應(yīng)選擇上述哪種進(jìn)貨方案?
分析:(1)根據(jù)題意可設(shè)進(jìn)甲x臺進(jìn)乙y臺進(jìn)丙(50-x-y)臺,列式為1500x+2100y+2500(50-x-y)=90000,化簡得5x+2y=175,根據(jù)x,y的實(shí)際意義得到x≥25,根據(jù)題意可知取x=25時,y=25,丙=0和x=35,y=0,丙=15這兩種方案.
(2)根據(jù)題意列出利潤的關(guān)系式:利潤=8125-225X,利用函數(shù)的單調(diào)性可得最大利潤時x=25,y=25,丙=0.
解答:解:設(shè)進(jìn)甲x臺進(jìn)乙y臺進(jìn)丙(50-x-y)臺,
1500x+2100y+2500(50-x-y)=90000
10x+4y=350
5x+2y=175
∵y=
175-5x
2
,x得為奇數(shù)
x≥0,-
5
2
x+87.5≤50,5x≥75,
∴x≥25
x=25時,y=25,丙=0;
x=27時,y=20,丙=3;
x=29時,y=15,丙=6;
x=31,y=10丙=9;
x=33,y=5,丙=12;
x=35,y=0,丙=15.
所以選擇有2種方案.方案一:甲種25臺,乙種25臺;方案二:甲種35臺,丙種15臺;
(2)利潤應(yīng)為:方案一:25×150+25×200=8750元,
方案二:35×150+15×250=9000元,
∵9000元>8750元,∴方案二獲利多,
答:購甲種電視機(jī)25臺,乙種電視機(jī)25臺;或購甲種電視機(jī)35臺,丙種電視機(jī)15臺.
購買甲種電視機(jī)35臺,丙種電視機(jī)15臺獲利最多.所以應(yīng)選擇方案二.
點(diǎn)評:主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,再代數(shù)求值.解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解.注意要根據(jù)自變量的實(shí)際范圍確定函數(shù)的最值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場計劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺電視機(jī),已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī),出廠價分別為:甲種每臺1 500元,乙種每臺2 100元,丙種每臺2 500元,若商場同時購進(jìn)其中兩種不同型號電視機(jī)共50臺,用去9萬元,請你研究一下商場的進(jìn)貨方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場計劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī),出廠價分別為:甲種每臺1500元,乙種每臺2100元,丙種每臺2500元.
(1)若商場同時購進(jìn)其中兩種不同型號電視機(jī)共50臺,用去9萬元,請研究一下商場的進(jìn)貨方案;
(2)若商場銷售一臺甲種電視機(jī)可獲利150元,銷售一臺乙種電視機(jī)可獲利200元,銷售一臺丙種電視機(jī)可獲利250元.在同時購進(jìn)兩種不同型號電視機(jī)的方案中,為使銷售時獲利最多,你選擇哪種進(jìn)貨方案;
(3)若商場準(zhǔn)備用9萬元同時購進(jìn)三種不同的電視機(jī)50臺,請你設(shè)計進(jìn)貨方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場計劃撥款9萬元從廠家購買50臺電視機(jī),已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī)的出廠價分別為:甲種每臺1500元,乙種每臺2100元,丙種每臺2500元,商場銷售一臺甲種電視機(jī)可獲利150元,銷售乙種電視機(jī)每臺可獲利200元,銷售丙種電視機(jī)每臺可獲利250元.
(1)若同時購進(jìn)其中兩種不同型號電視機(jī)共50臺,用去9萬元,請你研究一下商場的進(jìn)貨方案;
(2)經(jīng)市場調(diào)查這三種型號的電視機(jī)是最受歡迎的,且銷售量乙種是丙種的3倍.商場要求成本不能超過計劃撥款數(shù)額,利潤不能少于8500元的前提,購進(jìn)這三種型號的電視機(jī)共50臺,請你設(shè)計這三種不同型號的電視機(jī)各進(jìn)多少臺?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場計劃撥款9萬元購進(jìn)50臺電視機(jī).已知廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī),出廠價分別為:甲種電視機(jī)每臺1500元,乙種電視機(jī)每臺2100元,丙種電視機(jī)每臺2500元.
(1)若商場同時購進(jìn)其中兩種不同型號的電視機(jī)共50臺,用去9萬元,問有多少種不同的進(jìn)貨方案?并寫出這些方案.
(2)若商場銷售一臺甲種電視機(jī)可獲利150元,銷售一臺乙種電視機(jī)可獲利200元,銷售一臺丙種電視機(jī)可獲利250元.在第(1)小題的幾個方案中,為使銷售時獲得利潤最多,你選擇哪種方案?并說明理由.

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