某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī),出廠價(jià)分別為:甲種每臺(tái)1500元,乙種每臺(tái)2100元,丙種每臺(tái)2500元.
(1)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái),用去9萬(wàn)元,請(qǐng)研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案;
(2)若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元,銷(xiāo)售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元,銷(xiāo)售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元.在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案中,為使銷(xiāo)售時(shí)獲利最多,你選擇哪種進(jìn)貨方案;
(3)若商場(chǎng)準(zhǔn)備用9萬(wàn)元同時(shí)購(gòu)進(jìn)三種不同的電視機(jī)50臺(tái),請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案.
分析:(1)本題的等量關(guān)系是:兩種電視的臺(tái)數(shù)和=50臺(tái),買(mǎi)兩種電視花去的費(fèi)用=9萬(wàn)元.然后分進(jìn)的兩種電視是甲乙,乙丙,甲丙三種情況進(jìn)行討論.求出正確的方案;
(2)根據(jù)(1)得出的方案,分別計(jì)算出各方案的利潤(rùn),然后判斷出獲利最多的方案;
(3)本題可先設(shè)兩種電視的數(shù)量為未知數(shù),然后根據(jù)三種電視的總量為50臺(tái),表示出另一種電視的數(shù)量,然后根據(jù)購(gòu)進(jìn)電視的費(fèi)用總和為9萬(wàn)元,得出所設(shè)的兩種電視的二元一次方程,然后根據(jù)自變量的取值范圍,得出符合條件的方案.
解答:解:(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種x臺(tái),乙種y臺(tái).
則有:
x+y=50
1500x+2100y=90000
,
解得
x=25
y=25
;
設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種a臺(tái),丙種b臺(tái).
則有:
a+b=50
2100a+2500b=90000
,
解得
a=87.5
b=-37.5
;(不合題意,舍去此方案)
設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種c臺(tái),丙種e臺(tái).
則有:
c+e=50
1500c+2500e=90000
,
解得:
c=35
e=15

通過(guò)列方程組解得有以下兩種方案成立:
①甲、乙兩種型號(hào)的電視機(jī)各購(gòu)25臺(tái).
②甲種型號(hào)的電視機(jī)購(gòu)35臺(tái),丙種型號(hào)的電視機(jī)購(gòu)15臺(tái);
(2)方案①獲利為:25×150+25×200=8750(元);
方案②獲利為:35×150+15×250=9000(元).
所以為使銷(xiāo)售時(shí)獲利最多,應(yīng)選擇第②種進(jìn)貨方案;
(3)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電視x臺(tái),乙種電視y臺(tái),則購(gòu)進(jìn)丙種電視的數(shù)量為:z=(50-x-y)臺(tái).
1500x+2100y+2500(50-x-y)=90000,
化簡(jiǎn)整理,得5x+2y=175.
又因?yàn)?<x、y、z<50,且均為整數(shù),
所以上述二元一次方程只有四組解:
x=27,y=20,z=3;
x=29,y=15,z=6;
x=31,y=10,z=9;
x=33,y=5,z=12.
因此,有四種進(jìn)貨方案:
1、購(gòu)進(jìn)甲種電視27臺(tái),乙種電視20臺(tái),丙種電視3臺(tái),
2、購(gòu)進(jìn)甲種電視29臺(tái),乙種電視15臺(tái),丙種電視6臺(tái),
3、購(gòu)進(jìn)甲種電視31臺(tái),乙種電視10臺(tái),丙種電視9臺(tái),
4、購(gòu)進(jìn)甲種電視33臺(tái),乙種電視5臺(tái),丙種電視12臺(tái).
點(diǎn)評(píng):解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系:兩種電視的臺(tái)數(shù)和=50臺(tái),買(mǎi)兩種電視花去的費(fèi)用=9萬(wàn)元.列出方程組,再求解.要注意本題中自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī),已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī),出廠價(jià)分別為:甲種每臺(tái)1 500元,乙種每臺(tái)2 100元,丙種每臺(tái)2 500元,若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái),用去9萬(wàn)元,請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)買(mǎi)50臺(tái)電視機(jī),已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)的出廠價(jià)分別為:甲種每臺(tái)1500元,乙種每臺(tái)2100元,丙種每臺(tái)2500元,商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元,銷(xiāo)售乙種電視機(jī)每臺(tái)可獲利200元,銷(xiāo)售丙種電視機(jī)每臺(tái)可獲利250元.
(1)若同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái),用去9萬(wàn)元,請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案;
(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查這三種型號(hào)的電視機(jī)是最受歡迎的,且銷(xiāo)售量乙種是丙種的3倍.商場(chǎng)要求成本不能超過(guò)計(jì)劃撥款數(shù)額,利潤(rùn)不能少于8500元的前提,購(gòu)進(jìn)這三種型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái),請(qǐng)你設(shè)計(jì)這三種不同型號(hào)的電視機(jī)各進(jìn)多少臺(tái)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī),已知該廠有三種不同型號(hào)的電視機(jī),出廠價(jià)分別為:甲種每臺(tái)1500元,乙種每臺(tái)2100元,丙種每臺(tái)2500元.
(1)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái),正好花去9萬(wàn)元,請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案;
(2)某商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)甲、乙、丙電視機(jī),分別可獲利150元,200元,250元,為使獲利最多,應(yīng)選擇上述哪種進(jìn)貨方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī),出廠價(jià)分別為:甲種電視機(jī)每臺(tái)1500元,乙種電視機(jī)每臺(tái)2100元,丙種電視機(jī)每臺(tái)2500元.
(1)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái),用去9萬(wàn)元,問(wèn)有多少種不同的進(jìn)貨方案?并寫(xiě)出這些方案.
(2)若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元,銷(xiāo)售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元,銷(xiāo)售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元.在第(1)小題的幾個(gè)方案中,為使銷(xiāo)售時(shí)獲得利潤(rùn)最多,你選擇哪種方案?并說(shuō)明理由.

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