Question

（2010•蘭州）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，連接AE、DE，△ADE的面積為3，則BC的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：此題在旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上，巧妙作輔助線：作DG⊥BC于G，作EF⊥AD于F．構(gòu)造全等三角形和矩形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：如圖，作DG⊥BC于G，作EF⊥AD于F．得矩形ABGD，則BG=AD=2．
∵△ADE的面積為3．
∴EF=3．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知DE=DC，DE⊥DC，∠CDG=∠EDF．
∴△CDG≌△EDF．
∴EF=GC=3，
∴BC=BG+GC=2+3=5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．