【題目】（1）解方程：；

（2）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知O是AC的中點(diǎn)，AE=CF，DE∥BE，求證：△BOE≌△DOF．

【答案】（1）x=；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）兩邊都乘以2x（x+1）化分式方程為整式方程，解之求得x的值，檢驗(yàn)后即可；
（2）由DF與BE平行，得到內(nèi)錯(cuò)角相等，再由O為AC的中點(diǎn)，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得證．

解：（1）去分母，得：3（x+1）=8x，

解得：x=，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，2x（x+1）=≠0

∴原方程的根是x=；

（2）∵O是AC的中點(diǎn)，

∴OA=OC，

∵AE=CF，

∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，

∵DF∥BE，

∴∠OBE=∠ODF，

在△BOE和△DOF中，

∵ ,

∴△BOE△DOF（AAS）．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（ ）

A.①B.①④C.①③D.①②④⑥

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c（c＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB=OC=3，頂點(diǎn)為M．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P為線段BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，垂足為Q，若OQ=m，四邊形ACPQ的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出m的取值范圍；

（3）探索：線段BM上是否存在點(diǎn)N，使△NMC為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最小值是_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD為∠BAC的平分線，添下列條件后，不能證明△ABD≌△ACD的是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（ ）

A.AB∥CD，AB＝CD，AC＝BDB.∠A＝∠B＝∠D＝90°

C.AB＝BC，AD＝CD，且∠C＝90°D.AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D、E分別在AC、BC上，若∠DBC＝2∠BAE，AB＝4，CD＝，則CE的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線與軸軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是OB上一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在軸上的點(diǎn)B′處，試求出直線AM的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形A2B2C2D2；以此進(jìn)行下去…，則正方形A2019B2019C2019D2019的面積為（　　）

A.52017B.52018C.52019D.52020

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