【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),點(diǎn)在上,,過點(diǎn)作交于點(diǎn).下列結(jié)論:①;②;③;④.正確的是( ).
A.①②B.①③C.①③④D.③④
【答案】C
【解析】
連接.根據(jù)“HL”可證≌,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等,可得,據(jù)此判斷①;根據(jù)“ ”可證≌,可得,從而可得,據(jù)此判斷②;由(2)知,可證,據(jù)此判斷③;根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似,可證∽∽,可得, 從而可得,據(jù)此判斷④.
解:(1)連接. 如圖所示:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ADC=90°,
∵FG⊥FC,
∴∠GFC=90°,
在Rt△CFG與Rt△CDG中,
∴≌.
∴...①正確.
(2)由(1),垂直平分.∴∠EDC+∠2=90°,
∵∠1+∠EDC=90°,
∴.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=C=AB,∠DAE=∠CDG=90°,
∴≌ .
∴.
∵為邊的中點(diǎn),
∴為邊的中點(diǎn).
∴.∴②錯誤.
(3)由(2),得. ∴.③正確.
(4)由(3),可得∽∽. ∴
∴. ∴④正確.
故答案為:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A為某旅游景區(qū)的最佳觀景點(diǎn),游客可從B處乘坐纜車先到達(dá)小觀景平臺DE觀景,然后再由E處繼續(xù)乘坐纜車到達(dá)A處,返程時(shí)從A處乘坐升降電梯直接到達(dá)C處,已知:AC⊥BC于C,DE∥BC,BC=110米,DE=9米,BD=60米,α=32°,β=68°,求AC的高度.(參考數(shù)據(jù):sin32°≈0.53;cos32°≈0.85;tan32°≈0.62;sin68°≈0.93;cos68°≈0.37;tan68°≈2.48)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+4圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)如圖1,點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥x軸交BC于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)D.點(diǎn)M為線段OC上一動點(diǎn),過點(diǎn)M作MN∥x軸交拋物線的對稱軸于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形BOCP面積最大時(shí),求EN+MN+CM的最小值.
(2)在(1)的條件下,將△AMN在直線CN上平移,點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M',是否存在點(diǎn)M'使得△MOM'成為等腰三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)M'的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖;三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,
(1)請畫出將向左平移4個單位長度后得到的圖形;
(2)請畫出關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的圖形;
(3)若繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);
(4)在軸上找一點(diǎn),使的值最小,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,F是半圓弧AB的中點(diǎn),E是弧BF上一點(diǎn),直線AE與過點(diǎn)B的切線相交于點(diǎn)C,連接EF.
(1)若EF=AB,求∠ACB的度數(shù);
(2)若⊙O的半徑為3,BC=2,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn),且BF=3CF,連接AE、AF、EF,下列結(jié)論:①∠DAE=30°,②△ADE∽△ECF,③AE⊥EF,④AE2=ADAF,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,過第四象限內(nèi)一動點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,且,點(diǎn)、分別在線段和軸上運(yùn)動,則的最小值是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(―3,6)、B(―9,一3),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( )
A.(―1,2)
B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18)
D.(―1,2)或(1,―2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖,小明按照其對應(yīng)關(guān)系畫出了y與x的函數(shù)圖象(如圖):
(1)分別寫出當(dāng)0≤x≤4與x>4時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式:
(2)求出所輸出的y的值中最小一個數(shù)值;
(3)寫出當(dāng)x滿足什么范圍時(shí),輸出的y的值滿足3≤y≤6.
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