【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E是CD的中點,點F是BC上的一點,且BF=3CF,連接AE、AF、EF,下列結(jié)論:①∠DAE=30°,②△ADE∽△ECF,③AE⊥EF,④AE2=ADAF,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【解析】
根據(jù)題意可得tan∠DAE的值,進而可判斷①;設(shè)正方形的邊長為4a,根據(jù)題意用a表示出FC,BF,CE,DE,然后根據(jù)相似三角形的判定方法即可對②進行判斷;在②的基礎(chǔ)上利用相似三角形的性質(zhì)即得∠DAE=∠FEC,進一步利用正方形的性質(zhì)即可得到∠DEA+∠FEC=90°,進而可判斷③;利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷④.
解:∵四邊形ABCD是正方形,E為CD中點,∴CE=ED=DC=AD,
∴tan∠DAE=,∴∠DAE≠30°,故①錯誤;
設(shè)正方形的邊長為4a,則FC=a,BF=3a,CE=DE=2a,
∴,∴,又∠D=∠C=90°,
∴△ADE∽△ECF,故②正確;
∵△ADE∽△ECF,∴∠DAE=∠FEC,
∵∠DAE+∠DEA=90°∴∠DEA+∠FEC=90°,
∴AE⊥EF.故③正確;
∵△ADE∽△ECF,∴,∴AE2=ADAF,故④正確.
綜上,正確的個數(shù)有3個,故選:C.
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【題目】如圖,是一座橫跨沙穎河的斜拉橋,拉索兩端分別固定在主梁l和索塔h上,索塔h垂直于主梁l,垂足為D.拉索AE,BF,CG的仰角分別是α,45°,β,且α+β=90°(α<β),AB=15m,BC=5m,CD=4m,EF=3FG,求拉索AE的長.(精確到1m,參考數(shù)據(jù):≈2.24,≈1.41)
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【題目】如圖,已知在平面直角坐標系內(nèi)有A(﹣1,2)、B(﹣3,1)、C(0,﹣1).
(1)畫出△ABC關(guān)于O點成中心對稱的△A1B1C1,直接寫出B1:( , )
(2)將△ABC繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并直接寫出B2坐標:( , )
(3)求(2)中線段AB所掃過的面積.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AC=5,BC=12,且∠A=90°+∠B,則點O到AB的距離為( 。
A.B.C.D.4
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【題目】如圖,在正方形中,點為邊的中點,點在上,,過點作交于點.下列結(jié)論:①;②;③;④.正確的是( ).
A.①②B.①③C.①③④D.③④
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【題目】如圖,在菱形中,,,是的中點,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至點與點重合,此時點旋轉(zhuǎn)至處,則點在旋轉(zhuǎn)過程中形成的、線段、點在旋轉(zhuǎn)過程中形成的與線段所圍成的陰影部分的面積為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,以為直徑作半圓,點是半圓弧的中點,點是上的一個動點(點不與點、重合),交于點,延長、交于點,過點作,垂足為.
(1)求證:是的切線;
(2)若的半徑為1,當點運動到的三等分點時,求的長.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A,B兩點,與反比例函數(shù)y=的圖象分別交于C,D兩點,點C(2,4),點B是線段AC的中點.
(1)求一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的解析式;
(2)求△COD的面積;
(3)直接寫出當x取什么值時,k1x+b<.
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【題目】如圖所示,某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大樹的高度(結(jié)果保留根號).
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