Question

某校學(xué)生會(huì)干部對(duì)校學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“助殘”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)，對(duì)學(xué)校部分捐款人數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì)后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（圖中信息不完整）． 已知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1：5．
  捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表：

組別	捐款額x/元	人數(shù)
A	1≤x＜10	a
B	10≤x＜20	100
C	20≤x＜30
D	30≤x＜40
E	x≥40

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題．
（1）a=______，本次調(diào)查樣本的容量是______；
（2）先求出C組的人數(shù)，再補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”；
（3）若任意抽出1名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，恰好是捐款數(shù)不少于30元的概率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)A、B兩組捐款的人數(shù)的比列式求解即可得到a的值，求出A、B兩組捐款人數(shù)所占的百分比的和與A、B兩組捐款的人數(shù)的和，列式計(jì)算即可求出樣本容量；
（2）用樣本容量乘以C組人數(shù)所占的百分比，計(jì)算即可得解，然后再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（3）先求出D、E兩組的人數(shù)的和，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可，或直接求出D、E兩組捐款人數(shù)所占的百分比的和即可．
解答：解：（1）∵A、B兩組捐款人數(shù)的比為1：5，B組捐款人數(shù)為100人，
∴A組捐款人數(shù)為：100÷5=20，
A、B兩組捐款人數(shù)所占的百分比的和為：1-40%-28%-8%=1-76%=24%，
A、B兩組捐款的人數(shù)的和為：20+100=120，
120÷24%=500，
故答案為：20，500；…（2分）

（2）500×40%=200，
C組的人數(shù)為200，…（4分）
補(bǔ)圖見(jiàn)圖．  …（5分）

（3）∵D、E兩組的人數(shù)和為：
500×（28%+8%）=180，…（7分）
∴捐款數(shù)不少于30元的概率是：=0.36．
[或：28%+8%=36%=0.36．]…（9分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖以及頻數(shù)分布表，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，根據(jù)分布表中B組的人數(shù)與利用扇形統(tǒng)計(jì)圖求出B組人數(shù)所占的百分比是解題的關(guān)鍵，也是解決本題的突破口．