【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AC為直徑,,DE⊥BC,垂足為E.
(1)求證:CD平分∠ACE;
(2)判斷直線ED與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若CE=1,AC=4,求陰影部分的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)直線ED與⊙O相切.理由見(jiàn)解析.(3).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理,由得到 ,∠BAD=∠ACD,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠DCE=∠BAD,所以∠ACD=∠DCE;
(2)連結(jié)OD,如圖,利用內(nèi)錯(cuò)角相等證明OD∥BC,而DE⊥BC,則OD⊥DE,于是根據(jù)切線的判定定理可得DE為⊙O的切線;
(3)作OH⊥BC于H,易得四邊形ODEH為矩形,所以OD=EH=2,則CH=HE-CE=1,于是有∠HOC=30°,得到∠COD=60°,然后根據(jù)扇形面積公式、等邊三角形的面積公式和陰影部分的面積=S扇形OCD-S△OCD進(jìn)行計(jì)算.
試題解析:(1)證明:∵
∴∠BAD=∠ACD,
∵∠DCE=∠BAD,
∴∠ACD=∠DCE,
即CD平分∠ACE;
(2)解:直線ED與⊙O相切.理由如下:
連結(jié)OD,如圖,
∵OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC,
而∠OCD=∠DCE,
∴∠DCE=∠ODC,
∴OD∥BC,
∵DE⊥BC,
∴OD⊥DE,
∴DE為⊙O的切線;
(3)解:作OH⊥BC于H,則四邊形ODEH為矩形,
∴OD=EH,
∵CE=1,AC=4,
∴OC=OD=2,
∴CH=HE-CE=2-1=1,
在Rt△OHC中,∠HOC=30°,
∴∠COD=60°,
∴陰影部分的面積=S扇形OCD-S△OCD
=
=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,用三個(gè)正方形①、2個(gè)正方形②、1個(gè)正方形③和缺了一個(gè)角的長(zhǎng)方形④,恰好拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形.根據(jù)圖示數(shù)據(jù),解答下列問(wèn)題:
(1)用含x的代數(shù)式表示:a=__________cm,b=__________cm;
(2)用含x的代數(shù)式表示大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng),并求x=5時(shí)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某新型節(jié)能環(huán)保汽車(chē)油箱中原有汽油100升,汽車(chē)每行駛50千米耗油8升,試寫(xiě)出汽車(chē)行駛的路程x(千米)與油箱中剩余油量y(升)之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象,函數(shù)的圖象是什么形狀?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果批發(fā)市場(chǎng)規(guī)定,批發(fā)蘋(píng)果不少于100千克時(shí),批發(fā)價(jià)為每千克2.5元.小王攜帶現(xiàn)金3 000元到該市場(chǎng)采購(gòu)蘋(píng)果,并以批發(fā)價(jià)買(mǎi)進(jìn).如果購(gòu)進(jìn)的蘋(píng)果是x千克,小王付款后剩余現(xiàn)金y元.
(1)試寫(xiě)出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍;
(2)畫(huà)出函數(shù)圖象,指出圖象形狀和終點(diǎn)坐標(biāo);
(3)若小王以每千克3元的價(jià)格將蘋(píng)果賣(mài)出,賣(mài)出x千克后可獲利潤(rùn)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),滿足
(1)點(diǎn)表示的數(shù)為 ,點(diǎn)表示的數(shù)為 .
(2)若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn),使,則表示的數(shù)為 .
(3)如圖,若在原點(diǎn)處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng);同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)處以2單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點(diǎn))以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(秒),
①分別表示出甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離(用表示);
②求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是最小的正整數(shù),且滿足,請(qǐng)回答:
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出的值:=______,=______,=______;
(2)在(1)的條件下,若點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為,點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng),即時(shí),化簡(jiǎn):;
(3)在(1)(2)的條件下,,b,c分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)秒鐘過(guò)后,若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB.請(qǐng)問(wèn):BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某品牌飲水機(jī)廠生產(chǎn)一種飲水機(jī)和飲水機(jī)桶,飲水機(jī)每臺(tái)定價(jià)350元,飲水機(jī)桶每只定價(jià)50元,廠方開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間,可以同時(shí)向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:
方案一:買(mǎi)一臺(tái)飲水機(jī)送一只飲水機(jī)桶;
方案二:飲水機(jī)和飲水機(jī)桶都按定價(jià)的90%付款.
現(xiàn)某客戶到該飲水機(jī)廠購(gòu)買(mǎi)飲水機(jī)30臺(tái),飲水機(jī)桶只(超過(guò)30).
(1)若該客戶按方案一購(gòu)買(mǎi),求客戶需付款(用含的式子表示);若該客戶按方案二購(gòu)買(mǎi),求客戶需付款(用含的式子表示);
(2)若時(shí),通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算?
(3)當(dāng)時(shí),你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎?試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法,并計(jì)算出所需的錢(qián)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某開(kāi)發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD,現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測(cè)量,∠B=90°,AB=20m,BC=15m,CD=7m,AD=24m.若每平方米草皮需要200元,則種植這片草皮需要多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小華在某月的日歷上圈出相鄰的四個(gè)數(shù),算出這四個(gè)數(shù)字的和為,那么這四個(gè)數(shù)在日歷上位置的形式是( )
A.B.C.D.
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