Question

如圖，已知反比例函數(shù)y1=

k

x

和一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)D，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-1．過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）若一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù)．
（3）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由△AOB的面積為1，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，確定反比例函數(shù)解析式，利用反比例函數(shù)解析式求D點(diǎn)坐標(biāo)，利用“兩點(diǎn)法”求一次函數(shù)解析式；
（2）由一次函數(shù)解析式求C點(diǎn)坐標(biāo)，再求AB、BC，在Rt△ABC中，求tan∠ACO的值，再求∠ACO的度數(shù)；
（3）當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，y₁的圖象在y₂的上面，由此求出x的取值范圍．

解答：解（1）∵S_△AOB=1，∴

1

2

OA•OB=1，
又∵OB=1，∴AB=2，即A（1，2），
把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y₁=

k

x

中，得k=2，∴y=

2

x

，
把y=-1代入y=

2

x

中，得x=-2，∴D（-2，-1），
設(shè)直線AD解析式為y=ax+b，
將A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得

a+b=2 -2a+b=-1

，
解得

a=1 b=1

，
∴y=x+1；

（2）由直線y=x+1可知，C（-1，0），
則BC=OB+OC=2，AB=2，
所以，在Rt△ABC中，tan∠ACO=

AB

BC

=1，
故∠ACO=45°；

（3）由圖象可知，當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x＜-2或0＜x＜1．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．關(guān)鍵是由已知條件求交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，利用解析式，形數(shù)結(jié)合解答題目的問題．