Question

在△ABC是AB=5，AC=3，BC邊的中線的取值范圍是________．

Answer 1

1＜AD＜4
分析：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，根據(jù)SAS證△ADC≌△EDB，推出AC=BE=3，在△ABE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出5+3＞AE＞5-3，即可得出答案．
解答：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，
∵AD是△ABC中線，
∴BD=DC，
在△ADC和△EDB中
∵，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=3，
∵在△ABE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：5+3＞AE＞5-3，
∴2＜2AD＜8，
1＜AD＜4，
故答案為：1＜AD＜4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的三邊關(guān)系定理，關(guān)鍵是通過作輔助線把已知條件和未知條件放在一個(gè)三角形中．