【題目】已知：如圖，正方形ABCD，點E在邊AD上，AF⊥BE，垂足為點F，點G在線段BF上，BG=AF．

（1）求證：CG⊥BE；

（2）如果點E是AD的中點，聯(lián)結(jié)CF，求證：CF=CB．

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）證明△AFB≌△BGC，通過角的代換即可得到∠BGC=90°，即CG⊥BE；

（2）先證明△AEB∽△FAB，得到，根據(jù)中點線段關(guān)系結(jié)合比例式推導(dǎo)出FG=BG，又CG⊥BE，所以CF=CB．

證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴．．

∵AF⊥BE，∴．

∵，∴．

又∵，∴△△．

∴．

∵，∴，即CG⊥BE．

（2）∵，，

∴△∽△．∴．

∵點E是AD的中點，，∴．∴．

∵，∴，即．

∵CG⊥BE，∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖一，菱形與菱形的頂點重合，點在對角線上，且.

（1）問題發(fā)現(xiàn)：

的值為________；

（2）探究與證明：

將菱形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)角（），如圖二所示，試探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）拓展與運用：

菱形在旋轉(zhuǎn)過程中，當點，，三點在一條直線上時，如圖三所示，連接并延長，交于點，若，，則的長為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校八、九兩個年級各有學(xué)生180人，為了解這兩個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況，進行了抽樣調(diào)查，具體過程如下：

　　收集數(shù)據(jù)

從八、九兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生進行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下：

八年級

78

86

74

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77

九年級

93

73

88

81

72

81

94

83

77

83

80

81

70

81

73

78

82

80

70

40

整理、描述數(shù)據(jù)

將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

成績（x）

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

八年級人數(shù)

0

0

1

11

7

1

九年級人數(shù)

1

0

0

7

10

2

（說明：成績80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀，70～79分為體質(zhì)健康良好，60～69分為體質(zhì)健康合格，60分以下為體質(zhì)健康不合格）

　　分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

八年級

78.3

77.5

75

33.6

九年級

78

80.5

a

52.1

（1）表格中a的值為______；

（2）請你估計該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少？

（3）根據(jù)以上信息，你認為哪個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些？請說明理由．（請從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，海中有一小島P，在距小島P的海里范圍內(nèi)有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時測得小島P位于北偏東60°，且A、P之間的距離為32海里，若輪船繼續(xù)向正東方向航行，輪船有無觸礁危險？請通過計算加以說明．如果有危險，輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行，才能安全通過這一海域？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，點D、E分別在邊AC、AB上，∠ABD=∠ACE，下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）

A. AE=AD；B. BD=CE；C. ∠ECB=∠DBC ；D. ∠BEC=∠CDB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在同一直線噵路上同起點，同方向同進出發(fā)，分別以不同的速度勻速跑步1500米，當甲超出乙200米時，甲停下來等候乙，甲、乙會合后，兩人分別以原來的速度繼續(xù)跑向終點，先到達終點的人在終點休息，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與出發(fā)的時間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則甲到終點時，乙距離終點______________米。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一些形狀相同的小五角星按圖中所規(guī)放，據(jù)此規(guī)律，第10個圖形有（　�。﹤�五角星．

A. 120B. 121C. 99D. 100

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖已知：AB是圓O的直徑，AB=10，點C為圓O上異于點A、B的一點，點M為弦BC的中點．

（1）如果AM交OC于點E，求OE：CE的值；

（2）如果AM⊥OC于點E，求∠ABC的正弦值；

（3）如果AB：BC=5：4，D為BC上一動點，過D作DF⊥OC，交OC于點H，與射線BO交于圓內(nèi)點F，請完成下列探究．

探究一：設(shè)BD=x，FO=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域．

探究二：如果點D在以O為圓心，OF為半徑的圓上，寫出此時BD的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地方衛(wèi)視有一檔沖關(guān)游戲，游戲規(guī)定：單獨一個人參加游戲，以選出正確答案者能順利過關(guān)；兩個人一起參加游戲，主要考查兩人的默契程度，以兩人選出答案的序號一致才能一同順利過關(guān).

（1）小王單獨參加游戲，若選定的問題有5個備選答案，其中有2個答案是正確的，求小王順利過關(guān)的概率；

（2）小王和小李一起參加游戲，若小王的問題有4個備選答案，小李的問題有3個備選答案，求小王和小李能一同順利過關(guān)的概率.

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同步練習(xí)冊答案