Question

【題目】 如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，… 組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2015秒時，點P的坐標是（ ）.

A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0）

Answer 1

【答案】B.

【解析】

試題由題意得半圓周的周長是π，四分之一圓周是二分之π，因為半徑為1，根據(jù)P點的速度得：1秒時P點坐標是（1,1）；2秒時P點坐標是（2,0）；3秒時P點坐標是（3，-1）；4秒時P點坐標是（4,0）；5秒時P點坐標是（5,1）…,當秒數(shù)為偶數(shù)時，P點落在了x軸上，P點橫坐標和秒數(shù)相同，縱坐標是0，所以排除A,D；P點落在第一象限的秒數(shù)是1,5,9,13…，第n個點的規(guī)律是4n-3；P點落在第四象限的秒數(shù)是3,7,11,15…第n個點的規(guī)律是4n-1；當4n-3=2015時，n不是整數(shù)值，4n-1=2015時，n是整數(shù)值，故第2015秒落在第四象限，∴P（2015，-1），故選B.