如圖，△ABC是邊長為12的等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，且AD=2DC．連接BD并延長與CE交于點E，則CE=    ．
【答案】分析：首先由△ABC是邊長為12的等邊三角形，即可得∠A=∠ACB=60°，AB=12，又由CE是外角平分線，求得∠ACE=∠A=60°，又由∠ADB=∠CDE，根據(jù)有兩角對應相等的三角形相似，即可證得△ABD∽△CED，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得CE的長．
解答：解：∵△ABC是邊長為12的等邊三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，AB=12，
∴∠ACF=180°-∠ACB=120°，
∵CE是外角平分線，
∴∠ACE=∠ACF=60°，
∴∠A=∠ACE，
∵∠ADB=∠CDE，
∴△ABD∽△CED，
∴，
∵AD=2DC，
∴AB=2CE，
∴CE=AB=6．
故答案為：6．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)，以及角平分線的定義．注意掌握有兩角對應相等的三角形相似與相似三角形的對應邊成比例是解此題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是邊長為a的等邊三角形，O為△ABC的中心．將△ABC繞著中心O旋轉(zhuǎn)120°．
①直接寫出△ABC的內(nèi)切圓半徑r和外接圓半徑R分別是多少？
②設點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且AD=2DB，BE=2EC，CF=2FA，試畫出△DEF，說明它的形狀，并計算它的周長；
③根據(jù)“線動成面”的道理，△ABC的三條邊AB、BC和CA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的部分組成的平面圖形的形狀是什么？并計算出此圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•遵義）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．
（1）當∠BQD=30°時，求AP的長；
（2）當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•溧水縣一模）如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得到△DCE，連結(jié)BD，交AC于F．
（1）猜想BD與DE的位置關系，并證明你的結(jié)論；
（2）求△BDE的面積S．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湘潭）如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得到△DCE，連接BD，交AC于F．
（1）猜想AC與BD的位置關系，并證明你的結(jié)論；
（2）求線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D為頂點做一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則△AMN的周長為
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