【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是邊AD、AB上的點，連結(jié)OE、OF、EF．若AB=7，BC=5，∠DAB=45°，則①點C到直線AB的距離是_____.②△OEF周長的最小值是________．

【答案】5

【解析】

①過D作DP⊥AB于P,,則△ADP是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到,進而求得AP=DP=5；

②作點O關(guān)于AB的對稱點M,點O關(guān)于AD的對稱點N,連接MN交AB于F交AD于E,則△OEF周長的最小, △OEF周長的最小值=MN,由作圖得: AN=AO=AM, ∠NAD=∠DAO, ∠MAB=∠BAO,于是得到.根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到,,根據(jù)勾股定理得到,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

①過D作DP⊥AB于P,
則A△DP是等腰直角三角形,
,

,

∴AP=DP=sin45°×5=5；

②作點O關(guān)于AB的對稱點M,點O關(guān)于AD的對稱點N,連接MN交AB于F交AD于E,則△OEF周長的最小, △OEF周長的最小值=MN,

由作圖得:AN=AO=AM, ∠NAD=∠DAO, ∠MAB=∠BAO,

,

,

∵OM⊥AB于Q,

,

,

,

,

,

,
,

,

∴△OEF周長的最小值是.
故答案為①5；② .

練習(xí)冊系列答案
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（2）當(dāng) 時,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

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②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c=0；

③若方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根；

④若b=2a+c，則方程有兩個不相等的實根．其中正確的有（　�。�

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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（1）李紅第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為260只？

（2）如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫，若李紅第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價﹣成本）

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（2）如圖②，將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．連接CE′BF′．

①若BF′=6，求CE′的長；

②若∠EBC=∠BAC=36°，在圖②的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)CE′∥AB時，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的大小．

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