已知Rt△ABC的兩條直角邊的長a、b均為整數(shù)，且a為質(zhì)數(shù)，若斜邊c也是整數(shù)，求證：2（a+b+1）是完全平方數(shù)．
∵a，b是Rt△ABC的兩條直角邊，c是斜邊，
∴a2+b2=c2，
即a2=c2-b2=（c+b）（c-b），
∵a為質(zhì)數(shù)，
∴c+b=a2，c-b=1，
∴a2=2b+1，
∴2（a+b+1）=a2+2a+1=（a+1）2，
∴2（a+b+1）是完全平方數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Rt△ABC的兩條直角邊AC=3cm，BC=4cm，則以直線AC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的圖形是
 
，其側(cè)面積是S=
 
cm2．
A、圓錐體B、圓柱體C、長方體D、正方體

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Rt△ABC的兩直角邊AC、BC分別是一元二次方程x2-5x+6=0的兩根，則此Rt△ABC的外接圓的半徑為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•貴陽）已知Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為5cm和12cm，則它斜邊上的高長為
60
13
60
13
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Rt△ABC的兩直角邊邊長分別為5、12，若將其內(nèi)切圓挖去，則剩下部分的面積等于
30-4π
30-4π
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Rt△ABC的兩直角邊AC=5，BC=12，D是BC上一點(diǎn)．當(dāng)AD是∠A的平分線時(shí)，則CD=
10
3
10
3
．

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