Question

【題目】如圖，DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，∠1+∠2＝180°，求證：∠AGF＝∠ABC．

試將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整(填空)：

證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC(已知)

∴∠AFB＝∠AED＝90°(_______)

∴BF∥DE(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠2+∠3＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

又∵∠1+∠2＝180°(已知)，

∴∠1＝______，(同角的補(bǔ)角相等)

∴GF∥_____(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，

∴∠AGF＝∠ABC．(______)

Answer 1

【答案】垂直的定義、∠3、BC、兩直線平行，同位角相等

【解析】

根據(jù)垂線的定義結(jié)合平行線的判定定理可得出BF∥DE，由平行線的性質(zhì)可得出∠2+∠3=180°，結(jié)合∠1+∠2=180°可得出∠1=∠3，從而得出GF∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠AGF=∠ABC，此題得解．

證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB＝∠AED＝90° (垂直的定義)，

∴BF∥DE(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠2+∠3＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

又∵∠1+∠2＝180°，

∴∠1＝∠3(同角的補(bǔ)角相等)，

∴GF∥BC (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，

∴∠AGF＝∠ABC(兩直線平行，同位角相等)，