【題目】正方形 中，以為邊作等邊三角形 ，連接 ，直線 交對角線 于點，則的度數(shù)為_______________-

【答案】或

【解析】

以AD為邊作等邊三角形，這個等邊三角形可以在正方形的內(nèi)部，也可以在正方形的外部，故要分類討論并作出圖形，如下圖1、圖2所示，然后在圖1中求出∠EAB=150°，AB=AE，求出∠ABF，利用△ABF的外角定理求解；在圖2中求出∠EAB=30°，AB=AE，求出∠ABE=75°，利用△ABF的外角定理求解.

解：如圖1，當?shù)冗吶切?/span>ADE在正方形外部時：

∠EAB=∠DAB+∠DAE=，

又∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=，

∴ 在△ABF中，由三角形外角定理知：∠BFC=∠ABE+∠BAC==60°；

如圖2，當?shù)冗吶切?/span>ADE在正方形內(nèi)部時：

∠EAB=∠DAB-∠DAE=，

又∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=，

∴ 在△ABF中，由三角形外角定理知：∠BFC=∠ABE+∠BAC==120°.

故答案為：或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A(﹣3，y1)，B(2，y2)均在拋物線y＝ax2+bx+c上，點P(m，n)是該拋物線的頂點，若y1＞y2≥n，則m的取值范圍是(　　)

A.﹣3＜m＜2B.﹣＜m＜-C.m＞﹣D.m＞2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，拋物線y=x2﹣2x與x軸交于O、B兩點，頂點為P，連接OP、BP，直線y=x﹣4與y軸交于點C，與x軸交于點D．

（1）寫出點B坐標；判斷△OBP的形狀；

（2）將拋物線沿對稱軸平移m個單位長度，平移的過程中交y軸于點A，分別連接CP、DP；

（i）若拋物線向下平移m個單位長度，當S△PCD= S△POC時，求平移后的拋物線的頂點坐標；

（ii）在平移過程中，試探究S△PCD和S△POD之間的數(shù)量關系，直接寫出它們之間的數(shù)量關系及對應的m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，延長交軸于點，作正方形；延長交軸于點，作正方形；…，按照這樣的規(guī)律作正方形，則點的縱坐標為__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校九年級（ 3 ）班全體學生 2019 年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表：

成績

35

39

42

43

45

49

50

人數(shù)

3

5

6

6

8

7

5

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是 （ ）

A.該班一共有 40 名同學B.該班學生這次考試成績的眾數(shù)是 45 分

C.該班學生這次考試成績的中位數(shù)是 44 分D.該班學生這次考試成績的平均數(shù)是 45 分

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中， AB=AC，D 為 BC 邊上任意一點，以AD為底邊向左側作等腰△ADE，∠AED=∠ABC ，連接 ．

（1）如圖 ① ，當∠ABC=60°時，易證：CD=BE（不需要證明）；

（2）當∠ABC=90°時，如圖 ② ；當∠ABC=120°時，如圖 ③ ；線段CD和BE又有怎樣的關系? 并選擇一個圖形證明你的結論.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△BCE中，點A是邊BE上一點，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點D，AD∥OC，點F為OC與⊙O的交點，連接AF.

（1）求證：CB是⊙O的切線；

（2）若∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是A(-1,0)、B（4,5），拋物線+b+c經(jīng)過A、B兩點

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M是線段AB上的一點（不與A、B重合），過M作軸的垂線交拋物線與點N，求線段MN的最大值，并求出點M、N的坐標；

（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點P，使得⊿PMN是以MN為直角邊的直角三角形？若存在求出點P的坐標，若不存在請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC，射線BP從BA所在位置開始繞點B順時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜180°）

（1）當∠BAC=60°時，將BP旋轉到圖2位置，點D在射線BP上．若∠CDP=120°，則∠ACD ∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關系是 ；

（2）當∠BAC=120°時，將BP旋轉到圖3位置，點D在射線BP上，若∠CDP=60°，求證：BD﹣CD=AD；

（3）將圖3中的BP繼續(xù)旋轉，當30°＜α＜180°時，點D是直線BP上一點（點P不在線段BD上），若∠CDP=120°，請直接寫出線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關系（不必證明）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案