Question

已知E、F是正方形ABCD的邊AB、DC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段EF上，∠GDA的平分線交AE于H點(diǎn)，并且HG⊥GD，則∠HDA的度數(shù)為

15°

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意作出圖形，由四邊形ABCD是正方形可以得出AB=BC=CD=AD，E、F是AB、DC的中點(diǎn)可以得出AD=2DF，利用全等三角形的性質(zhì)可得GD=AD，進(jìn)而得出GD=2DF，得出∠DGF=30°，有平行線的性質(zhì)可得∠ADG的度數(shù)，進(jìn)而求出∠HDA的度數(shù)．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，
∵HG⊥GD，
∴∠HGD=90°，
∴∠A=∠HGD=90°，
∵DH平分∠ADG，
∴∠ADH=∠GDH，
又∵DH=DH，
∴△ADH≌△GHH，
∴AD=DG，
∵AB=BC=CD=AD，
∵E是AB中點(diǎn)，
∴DF=

1

2

DC=

1

2

AD=

1

2

DG，
∴∠DGF=30°，
∵E、F是正方形ABCD的邊AB、DC的中點(diǎn)，
∴EF∥AD，
∴∠ADG=∠DGF=30°，
∴∠HDA=15°．
故答案為：15°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，反之也成立．