【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=x+m與y= 在第一象限交于點(diǎn)A,且與x軸交于點(diǎn)C,AB⊥x軸,垂足為B,且S△AOB=1.
(1)求m的值;
(2)求△ABC的面積.
【答案】
(1)解:設(shè)A(x,y),
∵直線y=x+m與雙曲線y= 在第一象限交于點(diǎn)A,S△AOB=1,
∴ xy=1,即xy=m=2,
∴m=2
(2)解:∵m=2,
∴直線方程為y=x+2,
令y=0,得x=﹣2,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,0)
聯(lián)立兩函數(shù)的方程 ,
解得A點(diǎn)坐標(biāo)為( ﹣1, +1)
∴BC= +1,
S△ABC= ×( +1)×( +1)=2+
【解析】(1)由三角形AOB的面積,可得出m的值為2.
(2)要求三角形ABC的面積,先求出線段BC的長(zhǎng),可先通過一次函數(shù)的方程求得C點(diǎn)的坐標(biāo),再求出BC的長(zhǎng),進(jìn)而可求出△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著幾何部分的學(xué)習(xí),小鵬對(duì)幾何產(chǎn)生了濃厚的興趣,他最喜歡利用手中的工具畫圖了如圖,作一個(gè),以O為圓心任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交OA,OB于點(diǎn)C和點(diǎn)D,將一副三角板如圖所示擺放,兩個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)分別落在點(diǎn)C和點(diǎn)D,直角邊中分別有一邊與角的兩邊重合,另兩條直角邊相交于點(diǎn)P,連接小鵬通過觀察和推理,得出結(jié)論:OP平分.
你同意小鵬的觀點(diǎn)嗎?如果你同意小鵬的觀點(diǎn),試結(jié)合題意寫出已知和求證,并證明.
已知:中,____________,____________,____________.
求證:OP平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A,B,C滿足二次函數(shù)y=ax2+bx的表達(dá)式,則對(duì)該二次函數(shù)的系數(shù)a和b判斷正確的是( )
A.a>0,b>0
B.a<0,b<0
C.a>0,b<0
D.a<0,b>0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)小3 cm.若AD=5 cm,則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為______cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,一張四邊形紙片ABCD,∠A=50°,∠C=150°.若將其按照?qǐng)D②所示方式折疊后,恰好MD′∥AB,ND′∥BC,則∠D的度數(shù)為 ( ).
A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,一張矩形紙片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿對(duì)角線BD對(duì)折,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置,BC′交AD于點(diǎn)G.
(1)求證:AG=C′G;
(2)如圖2,再折疊一次,使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,得折痕EN,EN交AD于點(diǎn)M,求EM的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道,分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”,而假分?jǐn)?shù)都可化為常分?jǐn)?shù),如: = =2+ =2 .我們定義:在分式中,對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式,當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“假分式”;當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“真分式”.如 , 這樣的分式就是假分式;再如: , 這樣的分式就是真分式.類似的,假分式也可以化為帶分式(即:整式與真分式的和的形式).如: =1- ;
解決下列問題:
(1)分式 是 分式(填“真分式”或“假分式”);
(2) 將假分式化為帶分式;
(3)如果 x 為整數(shù),分式 的值為整數(shù),求所有符合條件的 x 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中:①有限小數(shù)是有理數(shù);②無限小數(shù)都是無理數(shù);③任意兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù);④開方開不盡的數(shù)是無理數(shù);⑤一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù);⑥一個(gè)數(shù)的立方根一定比這個(gè)數(shù);⑦任意兩個(gè)有理數(shù)之間都有有理數(shù),任意兩個(gè)無理數(shù)之間都有無理數(shù).⑧有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);⑨不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù);⑩負(fù)數(shù)沒有立方根.其中正確的有( )
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:中,,平分,連接、,延長(zhǎng)交于點(diǎn),.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,若,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖中所有底角為的等腰三角形.
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