【題目】如圖1,一張矩形紙片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿對角線BD對折,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置,BC′交AD于點(diǎn)G.

(1)求證:AG=C′G;
(2)如圖2,再折疊一次,使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,得折痕EN,EN交AD于點(diǎn)M,求EM的長.

【答案】
(1)證明:∵沿對角線BD對折,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置,

∴∠A=∠C′,AB=C′D

∴在△GAB與△GC′D中,

∴△GAB≌△GC′D

∴AG=C′G


(2)解:∵點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,得折痕EN,

∴DM=4cm,

∵AD=8cm,AB=6cm,

在Rt△ABD中,BD= =10cm,

∵EN⊥AD,AB⊥AD,

∴EN∥AB,

∴MN是△ABD的中位線,

∴DN= BD=5cm,

在Rt△MND中,

∴MN= =3(cm),

由折疊的性質(zhì)可知∠NDE=∠NDC,

∵EN∥CD,

∴∠END=∠NDC,

∴∠END=∠NDE,

∴EN=ED,設(shè)EM=x,則ED=EN=x+3,

由勾股定理得ED2=EM2+DM2,即(x+3)2=x2+42

解得x= ,即EM= cm.


【解析】(1)通過證明△GAB≌△GC′D即可證得線段AG、C′G相等;
(2)在直角三角形DMN中,利用勾股定理求得MN的長,則EN-MN=EM的長.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】矩形ABCD中,對角線ACBD相交于O,∠AOB=60°AC=10.

1)求矩形較短邊的長;

2)矩形較長邊的長;

3)矩形的面積.

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【題目】如圖所示,反比例函數(shù)y=x0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點(diǎn)M,分別與AB,BC交于點(diǎn)D、E,若BD=3OA=4,則k的值為_____

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【題目】為了解某校初三學(xué)生英語口語檢測成績等級的分布情況,隨機(jī)抽取了該校若干名學(xué)生的英語口語檢測成績,按A,B,C,D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,并繪制可如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖;請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:

(1)本次抽取的學(xué)生有名;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在抽取的學(xué)生中C級人數(shù)所占的百分比是;
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計(jì)某校860名初三學(xué)生英語口語檢測成績等級為A級的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=x+m與y= 在第一象限交于點(diǎn)A,且與x軸交于點(diǎn)C,AB⊥x軸,垂足為B,且SAOB=1.

(1)求m的值;
(2)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對某市中學(xué)生的幸福指數(shù)進(jìn)行調(diào)查,從中抽取部分學(xué)生的調(diào)查表問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖。

等級

頻數(shù)

頻率

60

★★

80

★★★

0.16

★★★★

0.30

★★★★★

1)直接補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(不要求寫出計(jì)算過程);

3)抽查的學(xué)生約占全市中學(xué)生的5%,估計(jì)全市約有多少名學(xué)生的幸福指數(shù)能達(dá)到五★級?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=5,AC=6,過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長線于點(diǎn)E,則△BDE的面積為( )

A.22
B.24
C.48
D.44

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三角形ABC, B=60°, C=,點(diǎn)DAB上一點(diǎn),點(diǎn)EAC上一點(diǎn), ADE=60°, 點(diǎn)F為線段BC上一點(diǎn),連接EF,過DDG//ACEF于點(diǎn)G,

(1)=40°,求∠EDG的度數(shù);

(2)若∠FEC=2DEF,∠DGF=BFG,求.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:在三角形中,把一邊的中點(diǎn)到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距.
例:如圖①,在△ABC中,D為邊BC的中點(diǎn),AE⊥BC于E,則線段DE的長叫做邊BC的中垂距.

(1)設(shè)三角形一邊的中垂距為d(d≥0).若d=0,則這樣的三角形一定是 , 推斷的數(shù)學(xué)依據(jù)是
(2)如圖②,在△ABC中,∠B=45°,AB= ,BC=8,AD為邊BC的中線,求邊BC的中垂距.

(3)如圖③,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4.點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F,連結(jié)AC.求△ACF中邊AF的中垂距.

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