Question

小明同學(xué)在研究了課本上的一道問題“四根小木棍的長度分別為2cm，3cm，4cm，和5cm，任取其中3根，可以搭成幾個(gè)不同的三角形？”后，提出下列問題：長度分別為a，b，c（單位：cm）的三根小木棍搭成三角形，已知a，b，c都是整數(shù)，且a≤b＜c，如果b=5，用滿足上述條件的三根小木棍能夠搭出幾個(gè)不同的三角形？請你參與研究，并寫出探究過程．

Answer 1

解：若三邊能構(gòu)成三角形則必有兩邊之和大于第三邊，即a+b＞c，
又b＜c，則b＜c＜a+b，
又c-b＜a≤b，故1＜a≤5，從而a=2，3，4，5，
當(dāng)a=2時(shí)，5＜c＜7，此時(shí)c=6，
當(dāng)a=3時(shí)，5＜c＜8，此時(shí)c=6，7，
當(dāng)a=4時(shí)，5＜c＜9，此時(shí)c=6，7，8，
當(dāng)a=5時(shí)，5＜c＜10，此時(shí)c=6，7，8，9；
故一共有1+2+3+4=10個(gè)．
分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊可得a+b＞c，又有a≤b＜c可得b＜c＜a+b，c-b＜a≤b，根據(jù)四根小木棍的長2cm，3cm，4cm，和5cm可得1＜a≤5，在分別討論a=2、3、4、5時(shí)，b的值即可．
點(diǎn)評：此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；當(dāng)題目指代不明時(shí)，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去．