Question

已知二次函數(shù)y=x²-4x+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（

1

2

，

5

4

）．
（1）求n的值，并在方格中畫出此二次函數(shù)的圖象；
（2）當(dāng)x為何值時，y隨著x的增大而減小；
（3）設(shè)圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，求S_△ABC．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)C（

1

2

，

5

4

）代入y=x²-4x+n，即可求出n的值，并畫出此二次函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)得出；
（3）首先求出設(shè)圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式求出S_△ABC．

解答：解：（1）把C（

1

2

，

5

4

）代入y=x²-4x+n中，
∴

5

4

=（

1

2

）²-4×

1

2

+n，
∴n=3．
∴y=x²-4x+3．
其圖象如右．

（2）∵拋物線的對稱軸為x=-

b

2a

=2，a=1＞0，
∴當(dāng)x＜2時，y隨著x的增大而減小；

（3）當(dāng)x²-4x+3=0時，得x₁=1，x₂=3．
∴A（1，0），B（3，0），
∴AB=2，
又∵點(diǎn)C（

1

2

，

5

4

），
∴S_△ABC=

1

2

×2×

5

4

=1.25．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象的增減性及三角形的面積公式．