如圖，D、E分別是等邊△ABC的邊BC、AC上的點，

BD＝CE，AD、BE相交于點G，AF⊥BE于點F。

求證：（1）△ABD∽△BGD；

（2）AG＝2GF。

 

答案：
解析：

證明：（1）∵ △ABC是等邊三角形，

∴ AB＝BC，∠ABD＝∠BCE。

∵ BD＝CE，∴ △ABD≌△BCE。

∴ ∠BAD＝∠CBE。

∵ ∠ADB＝∠BDG，∴ △ABD≌△BGD。

（2）∵ ∠AGF－∠ABG＋∠BAG＝∠ABG＋∠DBF＝∠ABC＝60°，

∴ ∠GAF＝30°�！�AG＝2GF。

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，E、D分別是等邊三角形ABC的AB、AC邊上的點，且D為AC的中點，
AE
EB
=
1
3
，則和△AED（不包含△AED）相似的三角形有（　�。�
A、4個B、3個C、2個D、1個

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（2012•安溪縣質(zhì)檢）如圖，D、E分別是等邊三角形ABC的AB、CA邊延長線上的點，且BD=AE，連接BE、CD．求證：BE=CD．

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（2012•江漢區(qū)模擬）如圖，D、E分別是等邊三角形ABC的邊BC、CA延長線上的點，且CD=AE，連接AD、BE，求證：AD=BE．

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如圖，AD、BE分別是等邊三角形ABC的高，EF∥BC交AD于點F，BE=6cm，求S△BEF．

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如圖，AD、BE分別是等邊△ABC中BC、AC上的高．M、N分別在AD、BE的延長線上，∠CBM=∠ACN．求證：AM=BN．

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