Question

如圖在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，已知DE=DF，∠EDF=∠A．
（1）求證：△BAC∽△EDF；
（2）求證：．

Answer 1

【答案】分析：（1）由條件AB=AC，DE=DF，可以得出：，再由∠EDF=∠A可以得出結(jié)論．
（2）由（1）的結(jié)論可以得出：∠DEF=∠B=∠C．又有∠BED+∠DEF+∠FEC=∠C+∠CFE+∠FEC=180°，從而有∠BED=∠CFE．可以得出：△BDE∽△CEF．進(jìn)而通過相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．
解答：證明：（1）∵AB=AC，DE=DF，
∴，
∵∠EDF=∠A，
∴△DEF∽△ABC．

（2）∵△DEF∽△ABC．
∴∠DEF=∠B=∠C．
∵∠BED+∠DEF+∠FEC=∠C+∠CFE+∠FEC=180°，
∴∠BED=∠CFE．
∴△BDE∽△CEF．
∴．
∵△DEF∽△ABC，
∴．
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定方法有：
①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．