Question

如圖，正方形ABCD中AE=AB，EF⊥AC于E交BC于F，則圖中等腰三角形的個數(shù)為

1. A.
   2個
2. B.
   3個
3. C.
   4個
4. D.
   5個

Answer 1

D
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)得出．
解答：在正方形ABCD中有，AB=BC，AD=CD，∠ACB=45°，
∴△ABC，△ADC是等腰三角形，∠EFC=90°-∠ACB=45°=∠ACB，
∴EF=CE，△EFC是等腰三角形，
∵AE=AB，
∴△AEB是等腰三角形，∠ABE=∠AEB，
∴∠FBE=90°-∠ABE=90°-∠AEB=∠BEF，
∴FB=FE，
∴△BEF是等腰三角形．
故共有5個等腰三角形．
故選D．
點評：本題利用了：1、正方形的性質(zhì)，四邊相等，四個內(nèi)角為90°，2、等腰三角形的性質(zhì)和判定，等邊對等角，等角對等邊．3、直角三角形的性質(zhì)，兩銳角互余．