【題目】如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖中方式依次翻折，若DE=a，DC=b，則下列說(shuō)法：①DC′平分∠BDE；②BC的長(zhǎng)為2a+b；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng).其中正確的是（）

A.①②③B.②④C.②③④D.③④

【答案】C

【解析】

根據(jù)折疊前后計(jì)算得到∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，可判斷①；

根據(jù)折疊的性質(zhì)知，BE=AB=AC=a+b,EC=DE=b,由此可表示出BC的長(zhǎng)，可判斷②；

分別表示出BC′和DC′的長(zhǎng)，可判斷③；

表示出△CED的周長(zhǎng)=CE+DE+CD= a+b+a=2a+b，可判斷④.

解：∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，
∴①錯(cuò)誤；
根據(jù)折疊的性質(zhì)知，BE=AB=AC=a+b,EC=DE=b,

∴BC=BE+EC=a+b+a=2a+b，
∴②正確；

∵△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，
∴C′D=CD=b，C′E=CE=a,
∴BC′=BE- C′E=a+b-a=b，

∴BC′=DC′，

∴△BC′D是等腰三角形；
故③正確；
∵△CED的周長(zhǎng)=CE+DE+CD= a+b+a=2a+b =BC，
故④正確．
故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，M 在 AC上，且AM＝6cm，過(guò)點(diǎn) A(與 BC 在 AC 同側(cè))作射線 AN⊥AC，若動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿射線 AN 勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為 1cm/s，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒．

(1)經(jīng)過(guò) 秒時(shí)，Rt△AMP 是等腰直角三角形？

(2)經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，PM⊥MB？

(3)經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，PM⊥AB？

(4)當(dāng)△BMP 是等腰三角形時(shí)，直接寫出 t 的所有值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為的等邊三角形的頂點(diǎn)分別在邊，上當(dāng)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨之在邊上運(yùn)動(dòng)，等邊三角形的形狀保持不變，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖 1，在矩形 ABCD 中，動(dòng)點(diǎn) E 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 B→C→D→A 方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) A 處停止，設(shè)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)的路程為 x，△ABE 的面積為 y，如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則當(dāng) x=10 時(shí)，點(diǎn) E應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（ ）

A.A 處B.B 處C.C 處D.D 處

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線 y=2x+4 與 x 軸相交于點(diǎn) A，與 y 軸相交于點(diǎn) B．

（1）求 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過(guò) B 點(diǎn)作直線 BP 與 x 軸相交于 P，且使 OP=2OA，求直線 BP 的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是________；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電視”所在扇形的圓心角的度數(shù)是________；

(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)若該市約有80萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦上網(wǎng)和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB=3，BC=4．點(diǎn)P在線段AB或線段AD上，點(diǎn)Q中線段BC上，沿直線PQ將矩形折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E．

（1）如圖1，點(diǎn)P、點(diǎn)E在線段AD上，點(diǎn)Q在線段BC上，連接BP、EQ．

①求證：四邊形PBQE是菱形．

②四邊形PBQE是菱形時(shí)，AP的取值范圍是　　．

（2）如圖2，點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段AD上，點(diǎn)E在線段AD上，若AE=，求折痕PQ的長(zhǎng)．

（3）點(diǎn)P在線段AB，AP=2，點(diǎn)Q在線段BC上，連AE、CE．請(qǐng)直接寫出四邊形AECD的面積的最小值是　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝mx＋3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6)，B(n，－3)．求：

(1)m，n的值；

(2)△OAB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，3），B（，0），AB =6，作∠DBO=∠ABO，點(diǎn)H為y軸上的點(diǎn)，∠CAH=∠BAO，BD交y軸于點(diǎn)E，直線DO交AC于點(diǎn)C．

（1）證明：△ABE為等邊三角形；

（2）若CD⊥AB于點(diǎn)F，求線段CD的長(zhǎng)；

（3）動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A﹣O﹣B路線運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，到B點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿B﹣O﹣A路線運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，到A點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)才能停止．在某時(shí)刻，作PM⊥CD于點(diǎn)M，QN⊥CD于點(diǎn)N．問(wèn)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)△OPM與△OQN全等？

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