若x，y，z滿(mǎn)足x+y+Z=1，x2+y2+z2=2，x3+y3+z3=3，求x4+y4+z4的值．
∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx，
∴xy+yz+zx=
1
2
（1-2）=-
1
2
，
∵x3+y3+z3-3xyz=（x+y+z）（x2+y2+z2-xy-yz-zx），
∴xyz=
1
6
，
x4+y4+z4=（x2+y2+z2）2-2（x2y2+y2z2+z2x2），
∵x2y2+y2z2+z2x2=（xy+yz+zx）2-2xyz（x+y+z）=
1
4
-
1
3
=-
1
12
，
∴x4+y4+z4=（x2+y2+z2）2-2（x2y2+y2z2+z2x2）=4-2×（-
1
12
）=
25
6
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程
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x2-(m-2)x+m2=0
（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值，并求出此時(shí)方程的根；
（2）是否存在正數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于224．若存在，求出滿(mǎn)足條件的m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線(xiàn)F：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為P，拋物線(xiàn)F與y軸交于點(diǎn)A，與直線(xiàn)OP交于點(diǎn)B．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，平移拋物線(xiàn)F使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D得到拋物線(xiàn)F′：y=a′x2+b′x+c′，拋物線(xiàn)F′與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．
（1）當(dāng)a=1，b=-2，c=3時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出答案）；
（2）若a、b、c滿(mǎn)足了b2=2ac
①求b：b′的值；
②探究四邊形OABC的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△DCE的頂點(diǎn)C在∠AOB的平分線(xiàn)OP上，CD交OA于F，CE交OB于G．
（1）如圖1，若CD⊥OA，CE⊥OB，則圖中有哪些相等的線(xiàn)段，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論：
CF=CG，OF=OG
CF=CG，OF=OG
；
（2）如圖2，若∠AOB=120？，∠DCE=∠AOC，試判斷線(xiàn)段CF與線(xiàn)段CG的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（3）若∠AOB=α，當(dāng)∠DCE滿(mǎn)足什么條件時(shí)，你在（2）中得到的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠DCE滿(mǎn)足的條件．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C對(duì)應(yīng)的三邊，若a，b，c滿(mǎn)足
2a+b-11
+(a-2b+2)2=0，求c的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x，y，z滿(mǎn)足（x-y）2+（z-y）2+2y2-2（x+z）y+2xz=0，且x，y，z是周長(zhǎng)為48的一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，求y的長(zhǎng)．

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