【題目】如圖，在中，，E為CA延長線上一點，D為AB上一點，F為外一點且連接DF，BF.

(1)當(dāng)的度數(shù)是多少時，四邊形ADFE為菱形，請說明理由:

(2)當(dāng)AB= 時，四邊形ACBF為正方形(請直接寫出)

【答案】(1)當(dāng)時，四邊形ADFE為菱形，理由詳見解析； (2).

【解析】

（1）當(dāng)∠CAB=60°時，四邊形ADFE為菱形；由平行線的性質(zhì)可證∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°，可得△AEF，△AFD都是等邊三角形，可得AE=AF=AD=EF=FD，即可得結(jié)論．

（2）由正方形的性質(zhì)可求解．

（1）當(dāng)∠CAB=60°時，四邊形ADFE為菱形，

理由如下：

∵AE=AF=AD

∴∠AEF=∠AFE，

∵EF∥AB

∴∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°

∴∠FAD=60°

∴△AEF，△AFD都是等邊三角形

∴AE=AF=AD=EF=FD

∴四邊形ADFE為菱形

（2）若四邊形ACBF為正方形

∴AC=BC=1，∠ACB=90°

∴AB=

∴當(dāng)AB=時，四邊形ACBF為正方形

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥BC交AC于點E，已知AD=AB，連接BE交AD于點F，下列結(jié)論：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③S△ABF=3S△DEF；④△DEF∽△DAE，其中正確的有（　 �。�

A. 1個 B. 4個 C. 3個 D. 2個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)第五次、第六次全國人口普查結(jié)果顯示：某市常住人口總數(shù)由第五次的400萬人增加到第六次的450萬人，常住人口的學(xué)歷狀況統(tǒng)計圖如圖所示（部分信息未給出）：

解答下列問題：

（1）求第六次人口普查小學(xué)學(xué)歷的人數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）求第五次人口普查中該市常住人口每萬人中具有初中學(xué)歷的人數(shù)；

（3）第六次人口普查結(jié)果與第五次相比，每萬人中初中學(xué)歷的人數(shù)增加了多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價格買入楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接銷售，包裝成本為1萬元/噸，它的平均銷售價格y（萬元/噸）與銷售數(shù)量x（x≥2，單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖；B類楊梅深加工后再銷售，深加工總費用s（萬元）與加工數(shù)量t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3t，平均銷售價格為9萬元/噸．

（1）A類楊梅的銷售量為5噸時，它的平均銷售價格是每噸多少萬元？

（2）若該公司收購10噸楊梅，其中A類楊梅有4噸，則經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤（w）為多少萬元？（毛利潤=銷售總收入﹣經(jīng)營總成本）

（3）若該公司收購20噸楊梅，要使該公司獲得30萬元毛利潤，求直銷的A類楊梅有多少噸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝120°，∠BOC＝∠AOD．

（1）求∠AOD的度數(shù)；

（2）若射線OB繞點O以每秒旋轉(zhuǎn)20°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時射線OC以每秒旋轉(zhuǎn)15°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒（0＜t＜6），試求當(dāng)∠BOC＝20°時t的值；

（3）若∠AOB繞點O以每秒旋轉(zhuǎn)5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，同時∠COD繞點O以每秒旋轉(zhuǎn)10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t秒（0＜t＜18），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，∠MON的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求出其值：若改變，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1．正方形ABCD，過點A作∠EAF=90°，兩邊分別交直線BC于點E，交線段CD于點F，G為AE中點，連接BG

（1）求證：△ABE≌△ADF

（2）如圖2，過點G作BG的垂線交對角線AC于點H，求證：GH=GB；

（3）如圖3，連接HF，若CH=3AH，AD=2，求線段HF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段AC上由點A向點C 以4cm/s的速度運動．若點P、Q兩點分別從點B、A同時出發(fā)．

（1）經(jīng)過2秒后，求證：∠DPQ=∠C．

（2）若△CPQ的周長為18cm，問經(jīng)過幾秒鐘后，△CPQ是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形（其中a，b均為正數(shù),且a>b），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形，然后按圖方式拼成一個大正方形．

(1)你認(rèn)為圖2中大正方形的邊長為_________；小正方形（陰影部分）的邊長為_________．(用含a，b的代數(shù)式表示)

(2)仔細(xì)觀察圖，請你寫出下列三個代數(shù)式(a+b)2，(a-b)2，ab所表示的圖形面積之間的相等關(guān)系．

(3)已知a+b=7，ab=6，求代數(shù)式(a-b)2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤

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