Question

甲、乙兩名同學進行射擊訓練，在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下：

命中環(huán)數	7	8	9	10
甲命中相應環(huán)數的次數	2	2		1
乙命中相應環(huán)數的次數	1	3	1

若從甲、乙兩人射擊成績方差的角度評價兩人的射擊水平，則誰的射擊成績更穩(wěn)定些？參考公式：S2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]．

Answer 1

分析：根據平均數的公式：平均數=數據總數除以總個數；方差就是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數．先算出平均數，再利用方差公式計算．

解答：解：甲、乙兩人射擊成績的平均成績分別為：

.

x

_甲=

1

5

（7×2+8×2+10×1）=8，（2分）

.

x

_乙=

1

5

（7×1+8×3+9×1）=8，（3分）
S_甲²=

1

5

[2×（7-8）²+2×（8-8）²+（10-8）²]=1.2，（5分）
S_乙²=

1

5

[（7-8）²+3×（8-8）²+（9-8）²]=0.4，（6分）
∵S_甲²＞S_乙²，
∴乙同學的射擊成績比較穩(wěn)定．（8分）．

點評：本題考查平均數、方差的定義：一般地，設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．平均數反映了一組數據的集中程度，求平均數的方法是所有數之和再除以數的個數．