在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)依次是（1，0），（a，b），（1，6），（m，n），要使四邊形ABCD為菱形（A，B，C，D按逆時針排列），且面積為24，求B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴對角線AC⊥BD，且CE=AE；
∵A，C的坐標(biāo)依次是（1，0），（1，6），
∴A、C在平行于y軸的直線x=1上，且E（1，3）
∴B、D、E應(yīng)該在平行于x軸的直線上；
∵B，D的坐標(biāo)依次是（a，b），（m，n），
∴b=n=3；
又∵菱形ABCD的面積是24，
∴S菱形ABCD=BD•AC=|m-a|•（6-0）=24，即|m-a|=8；
又∵DE=BE，
∴|m-1|=|a-1|=|m-a|=4；
又∵A，B，C，D按逆時針排列（如圖所示），
∴m=5，a=-3，
∴B（5，3）、D（-3，3）．
分析：由點(diǎn)A，C的坐標(biāo)知點(diǎn)A、C在平行于y軸的直線x=1上，根據(jù)菱形的性質(zhì)：對角線相互垂直且平分，來求點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，3）及B、D、應(yīng)該在平行于x軸的直線上；然后根據(jù)菱形的面積公式S菱形ABCD=BD•AC及兩點(diǎn)間的距離公式求得
BD=8；最后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得DE=BE=4，即|m-1|=|a-1|=|m-a|=4，所以m=5，a=-3，從而求得B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
點(diǎn)評：本題考查了是菱形的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．解題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，通過菱形的對角線互相垂直平分及兩點(diǎn)間的距離公式來求得B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），點(diǎn)C為y軸上一動點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)精英家教網(wǎng)C作CB⊥AC，交x軸于B．
（1）當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0）時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如果sinA和cosA是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0的兩個實數(shù)根，過原點(diǎn)O作OD⊥AC，垂足為D，且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為a2，求b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），若有一個直角三角形與Rt△ABO全等，且它們有一條公共邊，請畫出符合要求的圖形，并直接寫出這個直角三角形未知頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（不必寫出計算過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，-2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是
（-3，-2）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，-2）與點(diǎn)B（-2，1）之間的距離AB=
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，-3）與它關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的距離是
6
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