【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C ， 連結(jié)AB′．若A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長(zhǎng)為（　�。�

A. 6 B. C. D. 3

【答案】A

【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得AB的長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得A′B′的長(zhǎng)，B′C的長(zhǎng)，∠A′、∠A′B′C′，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，可得∠AB′C的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的判定，可得AB′，根據(jù)線段的和差，可得答案.

解：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，得

AB=4，∠BAC=30°．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得

A′B′=AB=4，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，AC=A′C．

由等腰三角形的性質(zhì)，得

∠CAB′=∠A′=30°．

由鄰補(bǔ)角的定義，得

∠AB′C=180°-∠A′B′C=120°．

由三角形的內(nèi)角和定理，得

∠ACB′=180°-∠AB′C-∠B′AC=30°．

∴∠B′AC=∠B′CA=30°，

AB′=B′C=BC=2．

A′A=A′B′+AB′=4+2=6，

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABCD，其中AB=30米，AD=20米．現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)三角形花園APQ，要求P在射線AM上，Q在射線AN上，且PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．

（1）DQ=10米時(shí)，求△APQ的面積．

（2）當(dāng)DQ的長(zhǎng)為多少米時(shí)，△APQ的面積為1600平方米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=16，BC=12，CD=21．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā)，在線段BA上，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M、N分別從C、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)M隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)．

（1）設(shè)△AMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定t的取值范圍；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以A、M、N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 中，∠C＝90°，將△ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，得到△DEC（其中點(diǎn) D、E 分別是 A、B 兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．

(1)請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的△DEC；

(2)試判斷 DE 與 AB 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PA 為⊙O 的切線，A 為切點(diǎn)，過(guò) A 作弦 AB⊥OP，垂足為點(diǎn) C，延長(zhǎng)BO 與 PA 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D

(1) 求證：PB 為⊙O 的切線

(2) 若 OB＝3，OD＝5，求 PB 的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，連接AE、DE，△ADE的面積為3，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上，

（1）求n的值；

（2）若AC＝4，求DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過(guò)江漢平原的滬蓉（上海﹣成都）高速鐵路即將動(dòng)工．工程需要測(cè)量漢江某一段的寬度．如圖①，一測(cè)量員在江岸邊的A處測(cè)得對(duì)岸岸邊的一根標(biāo)桿B在它的正北方向，測(cè)量員從A點(diǎn)開(kāi)始沿岸邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得∠ACB=68°．

（1）求所測(cè)之處江的寬度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48．）；

（2）除（1）的測(cè)量方案外，請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種測(cè)量江寬的方案，并在圖②中畫出圖形．（不用考慮計(jì)算問(wèn)題，敘述清楚即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．

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