【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上，

（1）求n的值；

（2）若AC＝4，求DF的長．

【答案】（1）n＝60°;（2）2.

【解析】

（1）由旋轉的性質，證明△DAC是等邊三角形，即可求得旋轉角n的度數(shù)；

（2）易得△DFC是含30°角的直角三角形，則可求得DF；

（1）∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉n度后得到△EDC，

∴AC＝CD，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，

∴△DAC是等邊三角形，

∴n＝∠DCA＝60°，

（2）∵∠DCA＝60°

∴∠DCB＝90°﹣∠DCB＝90°﹣60°＝30°，

∵AC＝4，

∴DC＝4，

∵∠FDC＝∠B＝60°，

∴∠DFC＝90°，

∴DF＝DC＝2，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（3，5），且拋物線經過點A（1，3）．

（1）求此拋物線的表達式；

（2）如果點A關于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O 中，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點E在上，CF⊥AE 于點F，若點F四等分弦AE，且AE＝8，則⊙O 的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．將△ABC繞點C順時針旋轉得到△A′B′C ， 連結AB′．若A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為（　�。�

A. 6 B. C. D. 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉，使得點A與CB的延長線上的點E重合．

（1）三角尺旋轉了 度。

（2）連接CD，試判斷△CBD的形狀；

（3）求∠BDC的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外；圖2中，點C在半圓內，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖．

（1）在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點；

（2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，點P是等邊△ABC內一點，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度數(shù)．

要直接求∠A的度數(shù)顯然很因難，注意到條件中的三邊長恰好是一組勾股數(shù)，因此考慮借助旋轉把這三邊集中到一個三角形內，如圖2，作∠PAD＝60°使AD＝AP，連接PD，CD，則△PAD是等邊三角形．

∴　 　＝AD＝AP＝3，∠ADP＝∠PAD＝60°

∵△ABC是等邊三角形

∴AC＝AB，∠BAC＝60°

∴∠BAP＝　 　

∴△ABP≌△ACD

∴BP＝CD＝4，　 　＝∠ADC

∵在△PCD中，PD＝3，PC＝5，CD＝4，PD2+CD2＝PC2

∴∠PDC＝　 　°

∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°

（2）如圖3，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，點P是△ABC內一點，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店準備進一批小工藝品，每件的成本是40元，經市場調查，銷售單價為50元，每天銷售量為100個，若銷售單價每增加1元，銷售量將減少10個．

（1）求每天銷售小工藝品的利潤y（元）和銷售單價x（元）之間的函數(shù)解析式；

（2）商店若準備每天銷售小工藝品獲利960元，則每天銷售多少個？銷售單價定為多少元？

（3）直接寫出銷售單價為多少元時，每天銷售小工藝品的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使一邊在BC上，其余兩個頂點分別在邊AB、AC上．

（1）若這個矩形是正方形，那么邊長是多少？

（2）當PQ的值為多少時，這個矩形面積最大，最大面積是多少？

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