Question

觀察下列圖形及圖形所對(duì)應(yīng)的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用n表示1+8+16+24+…+8n（n是正整數(shù)）的計(jì)算結(jié)果為

4n²+4n+1

．

Answer 1

分析：由題意可以得到，本題是一道規(guī)律題，通過(guò)圖形觀察算式計(jì)算可以得出：當(dāng)n=1時(shí)，1+8×1=9=3²=（2×1+1）²，當(dāng)n=2時(shí)，1+8×1+8×2=25=5²=（2×2+1）²；當(dāng)n=3時(shí)，1+8×1+8×2+8×3=49=7²=（3×2+1）²；當(dāng)n=4時(shí)，1+8×1+8×2+8×3+8×4=81=9²=（4×2+1）²；依此類(lèi)推第n的個(gè)式子為1+8+16+24+…+8n=（2n+1）²．故計(jì)算出結(jié)果．

解答：解：由題意，得
當(dāng)n=1時(shí)，1+8×1=9=3²=（2×1+1）²，
當(dāng)n=2時(shí)，1+8×1+8×2=25=5²=（2×2+1）²
當(dāng)n=3時(shí)，1+8×1+8×2+8×3=49=7²=（2×3+1）²
當(dāng)n=4時(shí)，1+8×1+8×2+8×3+8×4=81=9²=（2×4+1）²
∴依此類(lèi)推第n的個(gè)式子為1+8+16+24+…+8n=（2n+1）²．
故答案為：4n²+4n+1．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道規(guī)律型的試題，考查了圖形的變化規(guī)律和算式的變化規(guī)律，完全平方公式的運(yùn)用．