Question

觀察下列圖形及圖形所對(duì)應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

1+8=3²，1+8+16=5²，1+8+16+24=

1+8+8×2+8×3=7² 1+8+16+24+36=9²

．
（1）在橫線上寫出第3、4個(gè)圖形所對(duì)應(yīng)的算式的結(jié)果；
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算1+8+16+24+…+8n（n是正整數(shù)）的結(jié)果為

（2n+1）²

（用含n的代數(shù)式表示）．
（3）計(jì)算：88+96+104+…+240．

Answer 1

分析：（1）由已知條件1+8×1=3²；1+8×1+8×2=5²，直接求出1+8+8×2+8×3=7²；
（2）由1+8=3²；1+8+8×2=5²，1+8+8×2+8×3=7²可以發(fā)現(xiàn)出第4個(gè)是9的平方，進(jìn)而求出1+8+16+24+…+8n（n是正整數(shù)）的結(jié)果．
（3）利用88+96+104+…+240=1+8+16+…+88+96+104+…+240-（1+8+16+…+80）=61²-21²即可計(jì)算得到結(jié)果．

解答：解：（1）∵第1個(gè)圖形是：1+8=3²，第2個(gè)圖形是：1+8+16=5²，
第3個(gè)圖形是：1+8+16+24=7²
由1，2，3得：分別是3，5，7的平方，可得出第4個(gè)圖形所對(duì)應(yīng)的等式是：1+8+16+24+36=9²；

（3）由（2）中分析可知，3，5，7，9…第n個(gè)的表示方法為：
2n+1，1+8+16+24+…+8n（n是正整數(shù)）=（2n+1）²．

（3）88+96+104+…+240=1+8+16+…+88+96+104+…+240-（1+8+16+…+80）=61²-21²=（61+21）（61-21）=3280

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圖形的規(guī)律性，注意由已知發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化，從而得出一般規(guī)律．