【題目】(1)如圖①,△ABC是銳角三角形,高BD,CE相交于點H.找出∠BHC和∠A之間存在何種等量關(guān)系;

(2)如圖②,若△ABC是鈍角三角形,∠A>90°,高BD,CE所在的直線相交于點H,把圖②補充完整,并指出此時(1)中的等量關(guān)系是否仍然成立?

【答案】 (1)∠A+∠BHC=180° (2)仍然成立

【解析】

(1)根據(jù)對頂角的性質(zhì),可得∠BHC與∠EHD的關(guān)系,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理,可得答案;

(2)根據(jù)對頂角的性質(zhì),可得∠BHC與∠EHD的關(guān)系,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理,可得答案.

(1)由∠BHC與∠EHD是對頂角,得:

BHC=EHD,

由高BD、CE相交于點H,得:

ADH=AEH=90°,

由四邊形內(nèi)角和定理,得:

A+AEH+EHD+HDA=360°,

A+EHD=360°-AEH-HDA=360°-90°-90°=180°,

∴∠BHC+A=180°;

(2)由∠BHC與∠EHD是對頂角,得:

BHC=EHD,

由高BD、CE相交于點H,得:

ADH=AEH=90°,

由四邊形內(nèi)角和定理,得:

H+AEH+EHD+HDA=360°,

H+DAE=360°-AEH-HDA=360°-90°-90°=180°,

∴∠BHC+BAC=180°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖所示放置,圖是由它抽象出的幾何圖形,B,CE在同一條直線上,聯(lián)結(jié)DC,

請找出圖中的全等三角形,并給予說明說明:結(jié)論中不得含有未標識的字母;

試說明:

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【題目】如圖, △ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連結(jié)EC

⑴求∠ECD的度數(shù);

⑵若CE=5,求CB的長.

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【題目】云南省是我國花卉產(chǎn)業(yè)大省,一年四季都有大量鮮花銷往全國各地,花卉產(chǎn)業(yè)已成為我省許多地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的重要項目.近年來某鄉(xiāng)的花卉產(chǎn)值不斷增加,2003年花卉的產(chǎn)值是640萬元,2005年產(chǎn)值達到1000萬元.
(1)求2004年、2005年花卉產(chǎn)值的年平均增長率是多少?
(2)若2006年花卉產(chǎn)值繼續(xù)穩(wěn)步增長(即年增長率與前兩年的年增長率相同),那么請你估計2006年這個鄉(xiāng)的花卉產(chǎn)值將達到多少萬元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下列四個圖案中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形是(
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l上有一點P1(2,1),將點P1先向右平移1個單位,再向上平移2個單位得到像點P2,點P2恰好在直線l上.

(1)求直線l所表示的一次函數(shù)的表達式;

(2)若將點P2先向右平移3個單位,再向上平移6個單位得到像點P3.請判斷點P3是否在直線l上,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點,DE,BF相交于點G,連接BD,CG.有下列結(jié)論:
①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④SABD= AB2
其中正確的結(jié)論有(

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,AC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E.

(1)若AC=12,BC=15,求ABD的周長;

(2)若∠B=20°,求∠BAD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)請找出截面的圓心;(不寫畫法,保留作圖痕跡.)
(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這個圓形截面的半徑.

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同步練習(xí)冊答案