Question

如圖，矩形是矩形（邊在軸正半軸上，邊在軸正半

軸上）繞點逆時針旋轉得到的，點在軸的正半軸上，點的坐標為．

 

（1）如果二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過，兩點且圖象頂點的縱坐標為，求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）在（1）中求出的二次函數(shù)圖象對稱軸的右支上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請求出點的坐標和的面積；若不存在，請說明理由；

（3）求邊所在直線的解析式．

 

Answer 1

解：（1）連結，      

則

             ，

    解得，，

所求二次函數(shù)的解析式為                                                                                                            

（2）設存在滿足題設條件的點連結，，，過作軸于

則，，，

， 即

在二次函數(shù)的圖象上

     解得或

在對稱軸的右支上  

 

即是所求的點      連結，顯然為等腰直角三角形．

為滿足條件的點        滿足條件的點是或

，   或

（3）設與的交點為，顯然

在中，，即 解得 

設邊所在直線的解析式為，則

解得，       所求直線解析式為

 

解析:略