【題目】如圖，△ABC中，AE=BE，∠AED =∠ABC.

(1)求證：BD平分∠ABC；

(2)若AB = CB，∠AED =4∠EAD，求∠C的度數(shù).

【答案】（1）見解析（2）54°

【解析】

（1）先根據(jù)AE=BE得到∠ABE=∠BAE，再由∠AED=∠ABC得到∠BAE=∠CBD，即可得到∠ABE=∠CBD，故可求解；

（2）先求出，再求出∠BAE=，從而求出∠BAD，再根據(jù)AB=CB求∠C.

（1）證明：∵AE=BE

∠ABE=∠BAE

∵∠AED=∠ABC 而∠AED=∠ABE+∠BAE，∠ABC=∠ABE+∠CBD

∴∠BAE=∠CBD

∴∠ABE=∠CBD，即 BD 平分∠ABC.

（2）解：若 AB=CB，由（1）知 BD 平分∠ABC

∴BD⊥AC

∴∠EDA=90°

∴∠AED+∠EAD=90°

∵∠AED=4∠EAD

∴

∴∠BAE=

∴∠BAD=36°+18°=54°

又∵AB=CB

∴∠C=∠BAD=54°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．

（1）如圖①，在AB上取一點(diǎn)D，將紙片沿OD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖②，若OE上有一動點(diǎn)P（不與O，E重合），從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿OE方向向點(diǎn)E勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0＜t＜5），過點(diǎn)P作PM⊥OE交OD于點(diǎn)M，連接ME，求當(dāng)t為何值時，以點(diǎn)P、M、E為頂點(diǎn)的三角形與△ODA相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知:CP是等邊△ABC的外角∠ACE的平分線，點(diǎn)D在邊BC上，以D為頂點(diǎn)，DA為一條邊作∠ADF=60°,另一邊交射線CP于F

(1)求證:AD=FD

(2)若AB=2,BD=x,DF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式

(3)若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，（1）中的結(jié)論還一定成立嗎？若成立，請證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知，且3x+4z﹣2y=40，求x，y，z的值；

（2）已知：兩相似三角形對應(yīng)高的比為3：10，且這兩個三角形的周長差為560cm，求它們的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“新中梁山隧道”于2017年11月21日開放通行，原中梁山隧道將封閉升級，擴(kuò)容改造工程預(yù)計2018年3月全部完工，屆時將實(shí)現(xiàn)雙向8車道通行，隧道通行能力將增加一倍，沿線交通擁堵狀況將有所緩解．圖中線段AB表示該工程的部分隧道．無人勘測機(jī)從隧道側(cè)的A點(diǎn)出發(fā)時，測得C點(diǎn)正上方的E點(diǎn)的仰角為45°，無人機(jī)飛行到E點(diǎn)后，沿著坡度i=1：3的路線EB飛行，飛行到D點(diǎn)正上方的F點(diǎn)時，測得A點(diǎn)的俯角為12°，其中EC=100米，A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)，則隧道AD段的長度約為（　　）米，（參考數(shù)據(jù)：tan12°≈0.2，cosl2°≈0.98）

A. 200 B. 250 C. 300 D. 540

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了測量某教學(xué)樓CD的高度，小明在教學(xué)樓前距樓基點(diǎn)C，12米的點(diǎn)A處測得樓頂D的仰角為50°，小明又沿CA方向向后退了3米到點(diǎn)B處，此時測得樓頂D的仰角為40°（B、A、C在同一水平線上），依據(jù)這些數(shù)據(jù)小明能否求出教學(xué)樓的高度？若能求，請你幫小明求出樓高；若不能求，請說明理由．（取2.24）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°，請?zhí)骄繄D中線段BE，EF，FD之間的數(shù)量關(guān)系是什么？

小明探究此問題的方法是：延長FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連結(jié)AG．先證明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由條件可得∠EAF＝∠GAF，證明△AEF≌△AGF，進(jìn)而可得線段BE，EF，FD之間的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（2）拓展應(yīng)用：

如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD．問（1）中的線段BE，EF，FD之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1m，球路的最高點(diǎn)B(8，9)，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為______，小孩將球拋出了約______米(精確到0.1m).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個小方格都是長為1個單位的正方形．若學(xué)校位置的坐標(biāo)為A(1，2)，解答以下問題：

(1)請?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出圖書館B位置的坐標(biāo)；

(2)若體育館位置的坐標(biāo)為C(－3，3)，請?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出體育館的位置，并順次連接學(xué)校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊答案