【題目】某學(xué)校教學(xué)樓(甲樓)的頂部E和大門A之間掛了一些彩旗.小穎測得大門A距甲樓的距離AB是31cm,在A處測得甲樓頂部E處的仰角是31°.
(1)求甲樓的高度及彩旗的長度;(精確到0.01m)
(2)若小穎在甲樓樓底C處測得學(xué)校后面醫(yī)院樓(乙樓)樓頂G處的仰角為40°,爬到甲樓樓頂F處測得乙樓樓頂G處的仰角為19°,求乙樓的高度及甲乙兩樓之間的距離.(精確到0.01m)
(cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,cos19°≈0.95,tan19°≈0.34,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)
【答案】(1)甲樓的高度為18.60m,彩旗的長度為36.05m;(2)乙樓的高度為31.25m,甲乙兩樓之間的距離為37.20m.
【解析】試題分析:(1)在直角三角形ABE中,利用銳角三角函數(shù)定義求出AE與BE的長即可;
(2)過點F作FM⊥GD,交GD于M,在直角三角形GMF中,利用銳角三角函數(shù)定義表示出GM與GD,設(shè)甲乙兩樓之間的距離為xm,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果.
試題解析:解:(1)在Rt△ABE中,BE=ABtan31°=31tan31°≈18.60,AE= =≈36.05,則甲樓的高度為18.60m,彩旗的長度為36.05m;
(2)過點F作FM⊥GD,交GD于M,在Rt△GMF中,GM=FMtan19°,在Rt△GDC中,DG=CDtan40°,設(shè)甲乙兩樓之間的距離為xm,FM=CD=x,根據(jù)題意得:xtan40°﹣xtan19°=18.60,解得:x=37.20,則乙樓的高度為31.25m,甲乙兩樓之間的距離為37.20m.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點P從出發(fā),沿所示方向運動,每當(dāng)碰到長方形OABC的邊時會進(jìn)行反彈,反彈時反射角等于入射角,當(dāng)點P第2018次碰到長方形的邊時,點P的坐標(biāo)為______.
【答案】
【解析】
根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形;由圖可知,每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán),用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標(biāo)即可.
解:如圖所示:經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點,
,
當(dāng)點P第2018次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第2次反彈,
點P的坐標(biāo)為.
故答案為:.
【點睛】
此題主要考查了點的坐標(biāo)的規(guī)律,作出圖形,觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.
【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某公交公司決定購買A、B兩種型號的全新混合動力公交車共10輛,其中A種型號每輛價格為a萬元,每年節(jié)省油量為萬升;B種型號每輛價格為b萬元,每年節(jié)省油量為萬升:經(jīng)調(diào)查,購買一輛A型車比購買一輛B型車多20萬元,購買2輛A型車比購買3輛B型車少60萬元.
請求出a和b;
若購買這批混合動力公交車每年能節(jié)省萬升汽油,求購買這批混合動力公交車需要多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,然后解決問題:
截長法與補短法在證明線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應(yīng)用.具體的做法是在某條線段上截取一條線段等于某特定線段,或?qū)⒛硹l線段延長,使之與某特定線段相等,再利用全等三角形的性質(zhì)等有關(guān)知識來解決數(shù)學(xué)問題.
如圖1,在△ABC中,若AB=12,AC=8,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
解決此問題可以用如下方法:延長AD到點E使DE=AD,再連接BE,把AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形三邊的關(guān)系即可得4<AE<20 ,則2<AD<10.
(1)問題解決:受到上題解法的啟發(fā),如圖2,在正方形ABCD中,已知:∠EAF=45°,角的兩邊AE、AF分別與BC、CD相交于點E、F,若BE=2,DF=3,求EF的長.可延長 CD到E′,使得DE′=BE,連接AE′,先證△ABE≌△ADE′,進(jìn)一步證明 △AEF≌△AE′F , 即可得EF=E′F, 那么EF=_________.
(2)問題拓展:
如圖3,在⊙O中,AB、AD是⊙O的弦,且AB=AD,M、N是⊙O上的兩點,∠MAN=∠BAD.
①如圖4,連接MN、MD,求證:MH=BM+DH,DM⊥AN;
②若點C在(點C不與點A、D、N重合)上,連接CB、CD分別交AM、AN或其延長線于點E、F,直接寫出EF、BE、DF之間的等式關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】Rt△ABO與Rt△CBD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,∠ABO=∠CBD=90°,若點A(2,﹣2),∠CBA=60°,BO=BD,則點C的坐標(biāo)是( 。
A. (2,2)B. (1,)C. (,1)D. (2,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張老師打算在小明和小白兩位同學(xué)之間選一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽,他收集了小明、小白近期10次數(shù)學(xué)考試成績,并繪制了折線統(tǒng)計圖(如圖所示)
項目 | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 平均數(shù) | 方差 | 最高分 |
小明 | 85 | 85 | |||
小白 | 70,100 | 85 | 100 |
(1)根據(jù)折線統(tǒng)計圖,張老師繪制了不完整的統(tǒng)計表,請你補充完整統(tǒng)計表;
(2)你認(rèn)為張老師會選擇哪位同學(xué)參加比賽?并說明你的理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明調(diào)查了班級里20位同學(xué)本學(xué)期購買課外書的花費情況,并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計圖.在這20位同學(xué)中,本學(xué)期購買課外書的花費的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A. 50,50 B. 50,30 C. 80,50 D. 30,50
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校隨機抽取部分學(xué)生,就“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行調(diào)查,將“對自己做錯題進(jìn)行整理、分析、改正”(選項為:很少、有時、常常、總是)的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制成部分統(tǒng)計圖如下:
請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)該調(diào)查的樣本容量為________, =________%, =________%,“常!睂(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為__________;
(2)請你補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校有3200名學(xué)生,請你估計其中“總是”對錯題進(jìn)行整理、分析、改正的
學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把2016個正整數(shù)1、2、3、4、……、2016按如圖方式排列成一個表,用一方框按如圖所示的方式任意框住9個數(shù).(方框只能平移)
(1)若框住的9個數(shù)中,正中間的一個數(shù)為39,則:這九個數(shù)的和為__________.
(2)方框能否框住這樣的9個數(shù),它們的和等于2016?若能,請寫出這9個數(shù);若不能,請說明理由。
(3)若任意框住9個數(shù)的和記為S,則:S的最大值與最小值之差等于__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,兩個含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動,下列說法錯誤的是( )
A. 四邊形ACDF是平行四邊形 B. 當(dāng)點E為BC中點時,四邊形ACDF是矩形
C. 當(dāng)點B與點E重合時,四邊形ACDF是菱形 D. 四邊形ACDF不可能是正方形
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