Question

【題目】某機(jī)場(chǎng)為了方便旅客換乘，計(jì)劃在一、二層之間安裝電梯，截面設(shè)計(jì)圖如圖所示，已知兩層AD與BC平行，層高AB為8米，A、D間水平距離為5米，∠ACB＝21.5°，

（1）通過計(jì)算說明身高2.4米的人在豎直站立的情況下，搭乘電梯在D處會(huì)不會(huì)碰到頭部；

（2）若采用中段加平臺(tái)設(shè)計(jì)（如圖虛線所示），已知平臺(tái)MN∥BC，且AM段和NC段的坡度均為1：2（坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），求平臺(tái)MN的長(zhǎng)度．

（參考數(shù)據(jù)：sin21.5°＝，cos21.5°＝，tan21.5°＝）

Answer 1

【答案】（1）會(huì)碰到頭部；（2）MN＝4米．

【解析】

（1）先過點(diǎn)D作GD⊥AD，交AC于點(diǎn)G，根據(jù)∠ACB=21.5°，AD∥CB，得出∠DAG=21.5°，再根據(jù)正切定理求出DG的長(zhǎng)，然后與人的身高進(jìn)行比較，即可得出答案；

（2）根據(jù)AB的長(zhǎng)求出CB，再過點(diǎn)M作ME⊥AB，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)N作NF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，設(shè)FN=x，則AE=8﹣x，根據(jù)AM段和NC段的坡度i=1：2，求出EM和CF的長(zhǎng)，最后根據(jù)MN=BC﹣（EM+CF），即可求出答案．

（1）作GD⊥AD，交AC于點(diǎn)G．

∵∠ACB=21.5°，AD∥BC，∴∠DAG=21.5°，∴DG=tan21.5°×5=0.4×5=2＜2.4，∴會(huì)碰到頭部；

（2）∵AB=8，∴CB=AB÷tan21.5°=8÷=20．

過點(diǎn)M作ME⊥AB，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)N作NF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，設(shè)FN=x，則AE=8﹣x．

∵AM段和NC段的坡度i=1：2，∴EM=2（8﹣x）=16﹣2x，CF=2x，∴EM+CF=16﹣2x+2x=16，∴MN=BC﹣（EM+CF）=20﹣16=4（米）．