【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，以△ABC 的一邊為邊畫(huà)等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC 的其他邊上，試畫(huà)出所有不同的等腰三角形并說(shuō)明畫(huà)圖方法．

【答案】圖示及畫(huà)法如下：

①以 B 為圓心，BC 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交 AB 于點(diǎn) I，△BCI 就是等腰三角形；

②以 C 為圓心，BC 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交 AB 于點(diǎn) D，△BCD 就是等腰三角形；

③以 A 為圓心，AC 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交 AB 于點(diǎn) E，△ACE 就是等腰三角形；

④以 C 為圓心，BC 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交 AC 于點(diǎn) F，△BCF 就是等腰三角形；

⑤作 AC 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) H，△ACH 就是等腰三角形；

⑥作 AB 的垂直平分線交 AC 于 G，則△AGB 是等腰三角形；

⑦作 BC 的垂直平分線交 AB 于 I，則△BCI 是等腰三角形．


【解析】①以 B 為圓心，BC 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交 AB 于點(diǎn) I，△BCI 就是等腰三角形；

②以 C 為圓心，BC 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交 AB 于點(diǎn) D，△BCD 就是等腰三角形；

③以 A 為圓心，AC 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交 AB 于點(diǎn) E，△ACE 就是等腰三角形；

④以 C 為圓心，BC 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交 AC 于點(diǎn) F，△BCF 就是等腰三角形；

⑤作 AC 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) H，△ACH 就是等腰三角形；

⑥作 AB 的垂直平分線交 AC 于 G，則△AGB 是等腰三角形；

⑦作 BC 的垂直平分線交 AB 于 I，則△BCI 是等腰三角形．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等腰三角形的判定，需要了解如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊）．這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）是否存在點(diǎn)P，使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PBC面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上(不與點(diǎn)，重合)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到扇形，，分別切優(yōu)弧于點(diǎn)，，且點(diǎn)，在異側(cè)，連接．

(1)求證：；

(2)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)(結(jié)果保留)；

(3)若的外心在扇形的內(nèi)部，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】編號(hào)為號(hào)的5名學(xué)生進(jìn)行定點(diǎn)投籃，規(guī)定每人投5次，每命中1次記1分，沒(méi)有命中記0分．如圖是根據(jù)他們各自的累積得分繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，之后來(lái)了第6號(hào)學(xué)生也按同樣記分規(guī)定投了5次，其命中率為．

(1)求第6號(hào)學(xué)生的積分，并將圖增補(bǔ)為這6名學(xué)生積分的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在這6名學(xué)生中，隨機(jī)選一名學(xué)生，求選上命中率高于的學(xué)生的概率；

(3)最后，又來(lái)了第7號(hào)學(xué)生，也按同樣記分規(guī)定投了5次．這時(shí)7名學(xué)生積分的眾數(shù)仍是前6名學(xué)生積分的眾數(shù)，求這個(gè)眾數(shù)，以及第7號(hào)學(xué)生的積分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，1）在第_________象限．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將點(diǎn)（0，1）向下平移2個(gè)單位后，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將命題“兩直線平行，同位角相等”寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式是________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點(diǎn)P，則下列結(jié)論：①圖中全等的三角形只有兩對(duì)；②△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；③OD=OE；④CE+CD=BC，其中正確的結(jié)論有（　�。�

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文具經(jīng)銷(xiāo)店在開(kāi)學(xué)時(shí)購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)的計(jì)算器，已知：購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器20個(gè)，B型號(hào)的計(jì)算器25個(gè)需用1265元；購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器16個(gè)，B型號(hào)的計(jì)算器12個(gè)需用748元．求：
（1）A、B兩種型號(hào)的計(jì)算器進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）在（1）的條件下，若A型號(hào)的計(jì)算器的售價(jià)是30元/個(gè)，B型號(hào)的計(jì)算器的售價(jià)是45元/個(gè)，商店一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的計(jì)算器各20個(gè)，并全部銷(xiāo)售，求商店所獲利潤(rùn)是多少元？
（3）在兩種型號(hào)計(jì)算器的進(jìn)價(jià)和售價(jià)均保持不變的情況下，該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的計(jì)算器共40個(gè)，且A型號(hào)的計(jì)算器的數(shù)量不得少于5個(gè)，問(wèn)：商店應(yīng)怎樣進(jìn)貨，才能使所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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