Question

【題目】在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．

（1）求證：△ABE≌△ADF；

（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）菱形

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；
（2）四邊形AECF是菱形，根據(jù)對角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷；

詳證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABE=∠ADF，
在△ABE與△ADF中
，
∴△ABE≌△ADF.
（2）如圖，連接AC，

四邊形AECF是菱形．
理由：在正方形ABCD中，
OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，
∴OB+BE=OD+DF，
即OE=OF，
∵OA=OC，OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵AC⊥EF，
∴四邊形AECF是菱形．