【題目】在正方形ABCD中,對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF,連接AE、AF、CE、CF,如圖所示

(1)求證:△ABE≌△ADF;

(2)試判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.

【答案】(1)證明見解析(2)菱形

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可;
(2)四邊形AECF是菱形,根據(jù)對角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷;

詳證明:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
AB=AD,
∴∠ABD=ADB,
∴∠ABE=ADF,
ABEADF
,
∴△ABE≌△ADF.
(2)如圖,連接AC,


四邊形AECF是菱形.
理由:在正方形ABCD中,
OA=OC,OB=OD,ACEF,
OB+BE=OD+DF,
OE=OF,
OA=OC,OE=OF,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
ACEF,
∴四邊形AECF是菱形.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校為了開展讀書月活動,對學生最喜歡的圖書種類進行了一次抽樣調(diào)查所有圖書分成四類:藝術、文學、科普、其他.隨機調(diào)查了該校m名學生(每名學生必選且只能選擇一類圖書),并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:

(1)m ,n ;

(2)扇形統(tǒng)計圖中,“藝術”所對應的扇形的圓心角度數(shù)是 度;

(3)請根據(jù)以上信息補全條形統(tǒng)計圖;

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果請你估計該校1000名學生中有多少學生最喜歡科普類圖書.

【答案】 (1)m=50, n=30;(2)72度 (3)補圖見解析(4)300

【解析】試題分析:1)根據(jù)其他的人數(shù)和所占的百分比即可求得m的值,從而可以求得n的值;

2)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得藝術所對應的扇形的圓心角度數(shù);

3)根據(jù)題意可以求得喜愛文學的人數(shù),從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整;

4)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計該校600名學生中有多少學生最喜歡科普類圖書.

試題解析:

解:(1m5÷10%50,n%15÷5030%,

故答案為:5030;

2)由題意可得,

藝術所對應的扇形的圓心角度數(shù)是:360°×72°,

故答案為:72;

3)文學有:501015520

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示;

4)由題意可得,

600×180,

即該校600名學生中有180名學生最喜歡科普類圖書.

點睛:本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體,解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】端午節(jié)前夕,小東的父母準備購買若干個粽子和咸鴨蛋(每個粽子的價格相同,每個咸鴨蛋的價格相同).已知粽子的價格比咸鴨蛋的價格貴1.5元,花35元購買粽子的個數(shù)與花20元購買咸鴨蛋的個數(shù)相同.粽子與咸鴨蛋的價格各是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D,E,FBC中點,BEDF,DC分別交于點GH,∠ABE=∠CBE

1)線段BHAC相等嗎?若相等給予證明,若不相等請說明理由;

2)求證:BG2﹣GE2=EA2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為豐富學生課外活動,某校積極開展社團活動,學生可根據(jù)自己的愛好選擇一項,已知該校開設的體育社團有:A:籃球,B:排球C:足球;D:羽毛球,E:乒乓球.李老師對某年級同學選擇體育社團情況進行調(diào)查統(tǒng)計,制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖),則以下結(jié)論不正確的是(

A.選科目E的有5

B.選科目D的扇形圓心角是72°

C.選科目A的人數(shù)占體育社團人數(shù)的一半

D.選科目B的扇形圓心角比選科目D的扇形圓心角的度數(shù)少21.6°

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,,,試判斷的大小關系,并證明你的結(jié)論。

猜想:∠AED=C,
理由:∵∠2+ADF=180°( ),
1+2=180°( ),
∴∠1=ADF( ),
ADEF( ),
∴∠3=ADE( )
∵∠3=B( ),
∴∠B=ADE( ),
DEBC( ),
∴∠AED=C( ),

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校準備購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同),若購買2個足球和3個籃球共需340元,購買5個足球和2個籃球共需410元.

1)購買一個足球、一個籃球各需多少元?

2)根據(jù)學校的實際情況,需購買足球和籃球共96個,并且總費用不超過5720元.問最多可以購買多少個籃球?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,半徑均為1個單位長度的半圓O1,O2,O3,… 組成一條平滑的曲線,點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,速度為每秒個單位長度,則第2019秒時,點P的坐標是________________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后,恰好拼成一個無縫隙無重合的四邊形EFGHEH=12cm,EF=l6cm則邊AD的長是(

A.12cmB.16cmC.20cmD.24cm

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC三個頂點的坐標分別為:A1,﹣4),B5,﹣4),C4,﹣1).

1)將△ABC經(jīng)過平移得到△A1B1C1,若點C的應點C1的坐標為(2,5),則點A,B的對應點A1,B1的坐標分別為   

2)在如圖的坐標系中畫出△A1B1C1,并畫出與△A1B1C1關于原點O成中心對稱的△A2B2C2

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