【題目】如圖:E在線段CD上,EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA,∠AEB=90°,設(shè)AD=x,BC=y,且(x﹣3)2+|y﹣4|=0.
(1)求AD和BC的長(zhǎng);
(2)你認(rèn)為AD和BC還有什么關(guān)系?并驗(yàn)證你的結(jié)論;
(3)你能求出AB的長(zhǎng)度嗎?若能,請(qǐng)寫出推理過(guò)程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)AD=3,BC=4.(2)AD∥BC,(3)能.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意可知x﹣3=0,y﹣4=0,易求解AD和BC的長(zhǎng);
(2)根據(jù)∠AEB=90°,可得∠EAB+∠EBA=90°,因?yàn)?/span>EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA,則∠DAB+∠ABC=180°,所以AD∥BC;
(3)如圖,過(guò)E作EF∥AD,交AB于F,則∠DAE=∠AEF,∠EBC=∠BEF,因?yàn)?/span>EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA,所以AF=EF=FB,再根據(jù)梯形中位線定理易求AB的長(zhǎng).
試題解析:(1)∵AD=x,BC=y,且(x﹣3)2+|y﹣4|=0,
∴AD=3,BC=4.
(2)AD∥BC,
理由是:∵在△AEB中,∠AEB=90°,
∴∠EAB+∠EBA=90°,
又∵EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∴AD∥BC.
(3)能.
如圖,過(guò)E作EF∥AD,交AB于F,
∵AD∥BC(已證),EF∥AD,
∴AD∥EF∥BC,
則∠DAE=∠AEF,∠EBC=∠BEF,
∵EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA,
∴∠EAF=∠AEF,∠EBF=∠BEF,
∴AF=EF=FB,
又∵EF∥AD∥BC,
∴EF是梯形ABCD的中位線,
∴EF=,
∴AB=7.
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【題目】已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個(gè)多邊形是( 。
A. 五邊形B. 六邊形C. 七邊形D. 八邊形
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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有實(shí)數(shù)根x1、x2,且x1≠x2,有下列結(jié)論:
①x1=2,x2=3;②m>-;③二次函數(shù)y=(x-x1)(x-x2)+m的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)和(3,0).
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A. (-2×3)2=-36
B. 32×(-32)=0
C. -24=-16
D. 23=32
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【題目】星期天,玲玲騎自行車到郊外游玩,她離家的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題.
(1)玲玲到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間?離家多遠(yuǎn)?
(2)她何時(shí)開始第一次休息?休息了多長(zhǎng)時(shí)間?
(3)她騎車速度最快是在什么時(shí)候?車速多少?
(4)玲玲全程騎車的平均速度是多少?
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【題目】一批貨物要運(yùn)往某地,貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車,已知過(guò)去租用這兩種貨車情況如下:
(1)分別求甲、乙兩種貨車載重多少噸?
(2)現(xiàn)在租用該公司5輛甲貨車和7輛乙貨車一次剛好運(yùn)完這批貨物,如果按每噸付費(fèi)50元計(jì)算,貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元?
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