如圖所示，已知，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連PA、PB、PC．

(1)將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到的位置(如圖①)．

①設(shè)AB的長為a，PB的長為b(b＜a)，求△PAB旋轉(zhuǎn)到的過程中邊PA所掃過區(qū)域(圖①中陰影部分)的面積；

②若PA＝2，PB=4，∠APB＝135°，求PC的長

(2)如圖②，若，請說明點(diǎn)P必在對角線AC上．

答案：略
解析：

①由旋轉(zhuǎn)的特征，知，∴．

②連接，由旋轉(zhuǎn)的特征，知，，，．

∴為等腰直角三角形．

∴，

∴

∴

(2)將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到的位置，由(1)②，知，，．

由，得，

∴．

∵，四邊形的內(nèi)角和為360°，

∴

即∠BPC＋∠APB=180°．∴點(diǎn)P在對角線AC上．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知：點(diǎn)A（0，0），B(
3
，0)，C（0，1）．在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1，第2個(gè)△B1A2B2，第3個(gè)△B2A3B3，…，則第n個(gè)等邊三角形的邊長等于（　�。�
A、
3
2n
B、
3
2n-1
C、
1
2n
D、
3
2n+1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖所示，已知：點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，連接CD，∠1=∠B，AD=4，AC=5，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），B是y軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，直線AB交直線y=
1
2
x于點(diǎn)C，矩形ADEF的頂點(diǎn)D、E分別在直線y=
1
2
x和直線AB上，頂點(diǎn)F在x軸上．
（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）．
①求直線AB所表示的函數(shù)關(guān)系式；
②求△OAC的面積；
③求矩形ADEF的邊DE與AD的長；
（2）若矩形ADEF是正方形，求B點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梧州）海上有一小島，為了測量小島兩端A、B的距離，測量人員設(shè)計(jì)了一種測量方法，如圖所示，已知B點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，E是BA延長線上的一點(diǎn)，測得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=
35
．
（1）求小島兩端A、B的距離；
（2）過點(diǎn)C作CF⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)F，求sin∠BCF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），⊙A的半徑為1，點(diǎn)B在x軸上．
①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），⊙B的半徑為3，試判斷⊙A與⊙B的位置關(guān)系；
②能否在x軸的正半軸上確定一點(diǎn)B，使⊙B與y軸相切，并且與⊙A相切？請說明理由．

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