已知Rt△ABC的斜邊AB=5cm，直角邊AC=3cm，以C為圓心，半徑分別為2cm、3cm的兩個圓⊙C1和⊙C2與AB有怎樣的位置關(guān)系？半徑為多長時，AB與⊙C相切？
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：
分析：（1）過點C作CD垂直于AB，利用面積法可以求得CD的長度，然后用半徑和CD的長比較后即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑．
解答：解：（1）如圖1，過C作CD⊥A，于點D．
Rt△ABC的斜邊AB=5cm，AC=3cm，
根據(jù)勾股定理得：BC=
52-32
=4（cm），
∵S△ABC=
1
2
AB•CD=
1
2
AC•BC，
∴CD=
AC•BC
AB
=
12
5
cm．
∵2＜
12
5
＜3
∴以點C為圓心，分別以2cm和3cm為半徑作兩個圓，這兩個圓與直線AB分別相離和相交；

（2）由（1）知，CD=
12
5
cm．
則以點C為圓心，當(dāng)半徑為
12
5
cm時，AB與⊙C相切．
點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：勾股定理，三角形的面積求法，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將分式
2x
x+y
中的x、y的值同時縮小3倍，則縮小后分式的值（　�。�
A、擴大3倍B、縮小3倍
C、保持不變D、無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將分式
4x
x-y
中的x和y都擴大為原來的2倍，那么這個分式的值（　�。�
A、擴大為原來的2倍
B、保持不變
C、縮小到原來的
1
2
D、無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

地球上陸地的面積約為149000000平方千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　�。�
A、14.9×106平方千米
B、14.9×107平方千米
C、1.49×108平方千米
D、1.49×109平方千米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
3
x-2
-
4
x-1
=
1
x-4
-
2
x-3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=70°，∠ACE=36°，AP是∠BAC的平分線．求∠PAG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，連接AF，求∠AFC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
2(2x-7)2
=
128
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中兩個外角∠EAC和∠FCA的平分線交于D點，求證：∠ADC=90°-
1
2
∠ABC．

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