Question

25、請為下面題目的說明過程加上理由．
已知如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，試說明CD⊥AB的理由．
理由：因?yàn)镈G⊥BC，AC⊥BC，（已知），
所以∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定義）．
所以DG∥AC（

同位角相等，兩直線平行

），
所以∠2=∠DCA，（

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

）．
因?yàn)椤?=∠2，
所以∠1′=∠DCA．
所以EF∥CD，（

同位角相等，兩直線平行

）．
所以∠AEF=∠ADC（

兩直線平行，同位角相等；

）．
因?yàn)镋F⊥AB，所以∠AEF=90°．
所以∠ADC=90°，即CD⊥AB．

Answer 1

分析：根據(jù)解題過程和平行線的性質(zhì)與判定填空．

解答：解：理由：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知），
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定義）．
∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠DCA，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCA．
∴EF∥CD，（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）．
∵EF⊥AB，
∴∠AEF=90°．
∴∠ADC=90°，即CD⊥AB．

點(diǎn)評：本題主要考查解題的依據(jù)，需要熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定．