Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，且滿足．

寫出a、b及AB的距離：

______ ______ ______

若動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度向左勻速運動．

若P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒追上點Q？

若M為AP的中點，N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長．

Answer 1

【答案】（1）6； ；10；（2）①點P運動5秒時追上點Q②線段MN不發(fā)生變化

【解析】試題分析：(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a-6=0,b+4=0,計算出a、b的值,然后可計算出AB的長度;

(2)①設(shè)點P運動t秒時追上點Q,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:點P運動的路程-點Q運動的路程,根據(jù)等量關(guān)系列出方程,再解即可;
②此題要分兩種情況:當(dāng)P在線段AB之間時;當(dāng)P在線段AB的延長線上時,分別畫出圖形,根據(jù)線段之間的關(guān)系進(jìn)行計算即可.

解： ，

，

解得，

，

故答案為：6； ；10；

設(shè)點P運動t秒時追上點Q，則

，

，

即：點P運動5秒時追上點Q；

答：線段MN不發(fā)生變化，理由：

當(dāng)P在線段AB之間時：

，

=

，

，

當(dāng)P在線段AB的延長線上時，

，

故MN的長不發(fā)生變化．