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如圖1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD;∠ACB=∠DCE=90°,AB與CE交于F,ED與AB,BC,分別交于M,H.
(1)求證:CF=CH;
(2)如圖2,△ABC不動,將△EDC繞點C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=45°時,試判斷四邊形ACDM是什么四邊形?并證明你的結(jié)論.

【答案】分析:(1)要證明CF=CH,可先證明△BCF≌△ECH,由∠ABC=∠DCE=90°,AC=CE=CB=CD,可得∠B=∠E=45°,得出CF=CH;
(2)根據(jù)△EDC繞點C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=45°,推出四邊形ACDM是平行四邊形,由AC=CD判斷出四邊形ACDM是菱形.
解答:(1)證明:∵AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°.
在△BCF和△ECH中,,
∴△BCF≌△ECH(ASA),
∴CF=CH(全等三角形的對應(yīng)邊相等);

(2)解:四邊形ACDM是菱形.
證明:∵∠ACB=∠DCE=90°,∠BCE=45°,
∴∠1=∠2=45°.
∵∠E=45°,
∴∠1=∠E,
∴AC∥DE,
∴∠AMH=180°-∠A=135°=∠ACD,
又∵∠A=∠D=45°,
∴四邊形ACDM是平行四邊形(兩組對角相等的四邊形是平行四邊形),
∵AC=CD,
∴四邊形ACDM是菱形.
點評:菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù),常用三種方法:
①定義;
②四邊相等;
③對角線互相垂直平分.具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定.
練習(xí)冊系列答案
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23、如圖1,在△ABC和△DEF中,AC∥DE,∠EFD與∠B互補(bǔ),DE=kAC(k>1).試探索線段EF與AB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
說明:如果你反復(fù)探索沒有解決問題,可以選取k=1(圖2)來證明,此時滿分7分.

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(2013•濟(jì)南)(1)如圖1,在△ABC和△DCE中,AB∥DC,AB=DC,BC=CE,且點B,C,E在一條直線上.
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甲同學(xué)是這樣做的:如圖2,使得兩個直角三角形的斜邊重合,以斜邊中點0為圓心,OB長為半徑作出輔助圓,根據(jù)到定點的距離等于定長的點在圓上,可知A、B(E)、C(F)、D在⊙0上.設(shè)BD所在的直線m與AC所在的直線l交于點G,根據(jù)同弧所對的圓周角相等,由∠ABC=50°,∠DEF=32°,易求得∠ABG=DFG=18°,再由∠A=∠D=90°,可求得∠AGB=∠DGF=72°,∠GCB=40°,∠BGC=108°,從而△AGB∽△DGF.△GBC∽△GEF.
乙同學(xué)在甲同學(xué)的啟發(fā)下,利用輔助圓又補(bǔ)充了其它分割方法.
你看明白甲同學(xué)的分割方法了嗎?請你仿照甲同學(xué)的方法,把這道題其它的所有分割方法補(bǔ)充完整.
要求:不需寫解答過程.如圖2所示.利用輔助圓畫出示意圖,標(biāo)明直線及每個小三角形各內(nèi)角的度數(shù)即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,AB與CE交于F,ED與AB、BC分別交于M、H.
(1)試說明CF=CH;
(2)如圖2,△ABC不動,將△EDC從△ABC的位置繞點C順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠BCD為多少度時,四邊形ACDM是平行四邊形,請說明理由;
(3)當(dāng)AC=
2
時,在(2)的條件下,求四邊形ACDM的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,在△ABC和△DBE中,AB=AC,DB=DE,∠CAB+∠BDE=180°,∠CAB=α,P為CE的中點,連接AP、DP.若α=120°,探究線段AP、DP的關(guān)系.
說明:如果你經(jīng)過反復(fù)探索沒有解決問題,可以更改條件將“α=120°”改為“α=90°”,選取圖2完成證明得10分.

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同步練習(xí)冊答案
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